2024届高三下学期开学摸底考（全国甲卷、乙卷通用）理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：高考全部内容。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合AxNy4x，ðA1,5，Dyy2x，则BD（）BA．{1,2,3,4,5}B．{1,2,3,5}C．{0,1,2,3,5}D．{1,0,1,2,3,4,5}3ai3ai2．已知复数的虚部是2，则（）1ai1aiA．5B．7C．3D．113．执行如图所示的程序框图，若输出p的值为21，则空白框内可以填入的是（）A．k3B．k5C．k7D．k94．已知VABC中，AB2，AC4，BAC120，O为VABC所在平面内一点，且OAOB2OCO,则AOBC的值为（）A．6B．7C．8D．9aa5．已知数列a是等差数列，数列b是等比数列，若aaa9,bbb33，则28（）nn1592581bb2833A．2B．3C．D．236．已知长方形ABCD中，AD2AB，E，H分别是AB，AD的中点，F是BC边上靠近B的三等分点，G是DC边上靠近D的四等分点．现往长方形ABCD中投掷96个点，则落在阴影部分内的点有（）A．46个B．48个C．54个D．72个7．已知平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则“tansincos”是“是第四象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件x2y28．已知双曲线C:1（a0，b0）的离心率为5，圆(xa)2y29与C的一条渐近线相交，a2b2且弦长不小于4，则a的取值范围是（）35A．0,1B．0,C．0,2D．0,229．劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某校计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人，服务社会的情怀．该校派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到A、B、C三个街道进行打扫活动，每个街道至少去一个小组，则不同的派遣方案有（）A．140B．150C．200D．220ππ10．已知函数fxMcosxM0,0,的部分图象如图所示，其中A,0，2247π1πB,0,C0,2，现先将函数fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度，243245π得到函数gx的图象，则g（）144A．26B．23C．62D．62x2y211．已知椭圆1，直线l过椭圆的右焦点F，交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，M为AB的中1612点，N为OF的中点，则线段MN的长的取值范围为（）31313A．,1B．,1C．,1D．,22424212．已知函数f(x)exexx2，实数a，b分别满足a2，bln2，则下列结论成立的是（）eA．abB．abC．f(a)f(b)D．f(a)f(b)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分aex13．已知函数fxbsinx2ab0，若f46，则f4．e2x1x2y1014．若x,y满足约束条件x2y7，则y2x的最小值是．3x2y515．已知正四棱锥PABCD的底面边长为22，高为h，且1h4，该四棱锥的外接球的表面积为S，则S的取值范围为．16．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2b2c2sinCcosCbccosBC，a2，则VABC周长的取值范围为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．