衡阳师范学院数学与计算科学系学生实验报告实验课程名称：数学建模实验内容：盐溶液变化规律的数学模型系别：数学年级：11级专业班：应用数学2班学生姓名李玉、林倩、刘存学号11090216、11090218、11090220开课时间：2013年上学期成绩实验指导教师宫兆刚一．盐溶液变化规律1．设一容器内原有100L盐水，内含有盐10kg，现以3L/min的速度注入质量浓度为0.01kg/L的淡盐水，同时以2L/min的速度抽出混合均匀的盐水，求容器内盐量变化的数学模型。解:设t时刻容器内的盐量为x(t),考虑到t到t+dt时间内容器中变化情况，在dt时间内容器中盐的改变量=注入的盐水中所含盐量-抽出的盐水中所含盐量容器内盐的改变量为dx，注入的盐水中所含盐量为0.01dt，t时刻容器内溶液的质量浓度为，假设t到t+dt时间内容器内溶液的质量浓度不变（虽然容器内的溶液质量浓度时刻在变，但是由于dt时间很短，可以忽略）。所以抽出的盐水中所含盐量为，则得方程,得（1）当t=0时，容器内有盐10kg,得(2)联立（1），（2）得输入命令：x=dsolve('Dx+2*x/(100+t)-0.03=0','x(0)=10','t')得到结果：>>x=dsolve('Dx+2*x/(100+t)-0.03=0','x(0)=10','t')T时刻容器内溶液的质量溶度为，则t与p(t)的关系为T0123456789P(t)109.839.679.519.369.219.068.93.8.808.67在matlab中输入下列语句>>odefun=inline('0.03-2*x/(100+t)','t','x');>>[t,x]=ode45(odefun,[0,150],10);>>[t,x]ans=010.00002.95529.52035.91039.08268.86558.682511.82068.316015.57067.893919.32067.514623.07067.172726.82066.864030.57066.584734.32066.331638.07066.101841.82065.892945.57065.702849.32065.529753.07065.371856.82065.227860.57065.096464.32064.976468.07064.866871.82064.766775.57064.675479.32064.592183.07064.516186.82064.446990.57064.383994.32064.326698.07064.2748101.82064.2278105.57064.1854109.32064.1473113.07064.1131116.82064.0826120.57064.0556124.32064.0318128.07064.0109131.82063.9929135.57063.9775139.32063.9646143.07063.9540146.82063.9455147.61553.9440148.41033.9426149.20523.9413150.00003.9400>>plot(t,x,'o-')（横轴表示时间t，纵轴表示含盐量）