吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一数学下学期暑假综合复习试题（六）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z＝eq\f(2i,1＋i)(其中i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为()A．68B．38C．32D．303．已知a＝(2，－3)，b＝(1，－2)，且c⊥a，b·c＝1，则c的坐标为()A．(3，－2)B．(3,2)C．(－3，－2)D．(－3,2)4．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体检中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学生中能报该专业的人数为()A．10B．20C．8D．165．已知底面边长为1，侧棱长为eq\r(2)的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为()A.eq\f(32π,3)B．4πC．2πD．eq\f(4π,3)6．甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为()A.eq\f(1,3)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(2,9)7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且a＝1,4S＝b2＋c2－1，则A＝()A.eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,2)D．eq\f(2π,3)8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角的正弦值为()A.eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(6),3)9．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：918990929487939691858993889893则下列关于这组数据的说法中正确的是()A．第60百分位数为92.5B．第60百分位数为92C．第90百分位数为94D．第90百分位数为9510.已知正方体的棱长为2，点在棱上，过点作该正方体的截面，当截面平行于平面且面积为时，线段的长为（）A．B．1C．D．11.在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于的概率为（）A．B．C．D．12.如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）线段BM的长度是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使平面A1DE二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知向量a＝(x,2)，b＝(2,1)，c＝(3，x)，若a∥b，则|b＋c|＝____.14．已知三棱锥P－ABC，若PA⊥平面ABC，PA＝AB＝AC＝BC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为____.15．甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8，若只有1人击中，则飞机被击落的概率为0.2，若2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，若3人击中，则飞机一定被击落，则飞机被击落的概率为____.16．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝____；cos∠ABD＝____.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知a，b，c是同一平面的三个向量，其中a＝(1，eq\r(3))．(1)若|c|＝4，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝1，且(a＋b)⊥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(5,2)b))，求a与b的夹角θ.18．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝eq\f(π,6)，a＝2，△ABC的面积为eq\r(3)，F为边AC上一点．(1)求c；(2)若CF＝eq\r(2)BF，求sin∠