吉林省实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在数列中，，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把通项公式进行配方，求出最大值，要注意.【详解】，当或时，最大，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了数列的最大项问题.2.已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°【答案】D【解析】【分析】在中，直接利用正弦定理求得的值,再根据大边对大角可求得的值.【详解】中，，由正弦定理可得，即，解得.因为,由大边对大角可得或，故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.已知等差数列中，，，则的值是()A.15B.30C.31D.64【答案】A【解析】由等差数列的性质得，，，故选A.4.△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．考点：正弦定理．5.若等比数列{an}的各项都是正数，且满足a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是（）A.179B.211C.248D.275【答案】B【解析】【分析】根据，等比数列{an}的各项都是正数，可以求出等比数列的公式，利用等比数列前和公式求出.【详解】设等比数列的公式，所以有，已知，可得，由题意可知等比数列{}的各项都是正数，所以，因此，，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和公式.6.在长方体中，，，，则异面直线与所成的角的余弦值（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】因为，所以是异面直线与所成的角，利用余弦定理，可求出异面直线与所成的角的余弦值.【详解】如下图所示：连接,利用勾股定理可求得：,,,由余弦定理可知：,故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小.7.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝（）A.36B.35C.34D.33【答案】C【解析】试题分析：由，得，，则；故选C．考点：的应用．8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.60B.30C.20D.10【答案】D【解析】【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图，还原得出空间几何体的形状，利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是如图所示一个三棱锥，则该几何体的体积是，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.9.棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则此棱锥的高被分成的两段之比为（）A.1∶2B.1∶4C.1∶(－1)D.1∶(＋1)【答案】C【解析】【分析】设截后棱锥的高为h,原棱锥的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比,求出,最后求出棱锥的高被分成的两段之比.【详解】设截后棱锥的高为h,原棱锥的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比的平方,所以有,故本题选C.【点睛】本题考查了棱锥截面的性质.10.设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若lα，A∈l，则Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合．则上述命题中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确