2024年全国普通高考模拟考试试题数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是（）A.3B.3．5C.4D.52.已知集合Ax|1x2024，Bx|a≤x≤a1a0，若AB，则a的取值范围是（）A.0,2024B.0,2024C.0,2023D.0,20233.已知抛物线C:x24y的焦点为F，点P在C上，若P到直线y=3的距离为5，则PF（）A.5B.4C.3D.24.某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为（）A.120B.72C.64D.4855.已知a5，b4，若a在b上的投影向量为b，则a与b的夹角为（）8A.60°B.120°C.135°D.150°6.已知圆M:x2y22ay0a0的圆心到直线3x2y2的距离是13，则圆M与圆N:x22y221的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.内含7.已知等差数列a满足a2a24，则aa可能取的值是（）n1423A.2B.3C.4D.618.已知函数fxcos4x，则y2x1与fx图象的所有交点的横坐标之和为22x1（）3A.1B.2C.D.322二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知z，z为复数，则（）12A.zzzzB.若zz，则zzz2121212121C.若z1，则z2的最小值为2D.若zz0，则z0或z011121210.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A“取出的球的数字之积为奇数”，事件B“取出的球的数字之积为偶数”，事件C“取出的球的数字之和为偶数”，则（）11A.PAB.PB|C53C.事件A与B是互斥事件D.事件B与C相互独立x2111.已知双曲线C:y21a0的渐近线方程为yx，过C的右焦点F的直线交双曲线右支a222于A，B两点，FAB的内切圆分别切直线FA，FB，AB于点P，Q，M，内切圆的圆心为I，半111径为2，则（）A.C的离心率等于5B.切点M与右焦点F重合227C.SSS22D.cosAFB△FBI△FAI△ABI1119三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．a5a12.二项式x的展开式中，x3的系数为10，则___________．xπ13.若函数fxcosxsinx的最大值为2，则常数的一个取值为___________．314.如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，点P在正方形ABCD及其内部运动，点Q在矩形ABEF及其内部运动．设AB2，AF2，若PAPE，当四面体PAQE体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数fxx1lnkx．（1）若曲线fx在xe处的切线与直线yx垂直，求k的值；（2）讨论fx的单调性．16.如图，在四棱台ABCDABCD中，底面ABCD为正方形，ABC为等边三角形，E为AB的中11111点．（1）证明：CDBE；111（2）若BC2BC4，BE22，求直线BC与平面CDDC所成角的余弦值．11111117.已知数列a满足a2，aadqn，nN*．n1n1n（1）若q1，a为递增数列，且2，a，a3成等比数列，求d；n571（2）若d1，q，且a是递增数列，a是