文科数学试题考试时间120分钟总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足（为虚数单位），则复数虚部为（）A．B．C．D．3.等差数列中，，则（）A．8B．12C．16D．204.在平面直角坐标系中，为角的终边上一点，则（）A．B．C．D．5．已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．6.若平面向量在方向上的投影为2，且，则（）A．B．C．D．207．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8.已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．9．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为，，，则输出和的值分别为（）A．，B．，C．，D．，10．偶函数的图象在处的切线斜率为（）A．B．C．D．11.已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是,在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.12．已知定义在上的函数对于任意的都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校现有高一、高二、高三三个年级共48个教学班，各年级学生数分别是1000人、1050人、1200人，若按分层抽样从全校抽出65名学生，则高二年级比高一年级多抽出名学生.14.在区间上随机取两个数、,则其中使函数在内有零点的概率是_____.15.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和.16.已知长方体各个顶点都在球面上，,,过棱作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，函数在处取得最小值.（1）求角的大小.（2）若且，求的面积.18、（本小题满分12分）为了研究数学、物理成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进行统计，所得数据如下表，其中数学成绩在120分以上（含120分）为优秀，物理成绩在80分以上（含80分）为优秀。编号数学成绩物理成绩编号数学成绩物理成绩编号数学成绩物理成绩11088211124802112264211276121368622136823130781312783231148441329114807324121805108681513881258852614088161419126142837143921710985271256989972181008028135909106841992732911282101207720132823012892（1）根据表格完成下面的列联表：数学成绩不优秀数学成绩优秀合计物理成绩不优秀物理成绩优秀合计并判断有多少把握数学成绩优秀与物理成绩优秀有关联？（2）若这一次考试物理成绩关于数学成绩的回归方程为，由图中数据计算成，，据此估计，数学成绩每提高10分，物理成绩约提高多少分？（精确到0.1）.【附1】独立性检验：0.150.100.0500.0102.0722.7063.8416.635【附2】若为样本点，为回归直线，则19．（本小题满分12分）如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥.(1)求证：平面；(2)若平面平面，求四面体的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点、是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为.⑴求椭圆的方程；⑵求证：为定值，并求该定值.21．（本小题满分12分）已知函数为的导函数.(1)令，试讨论函数的单调区间；(2)证明：．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线.(1)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求的极坐标方程；(2)射线与异于极点的交点为，与的交点为，求.23.（本小题满分10分）已知函数（）．（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围．参考答案1-12ACBBCCCBDADA13.114.15.16.517.解：由已知得；………………3分………