20.2二次函数的性质（1）【教学目标】1．会用列表描点法画二次函数的图像，理解抛物线的对称轴、顶点、最低点、最高点等概念；2．掌握二次函数（a≠0）的基本性质。3．进一步渗透数形结合的数学思想，增强一定的问题探究、合作意识，培养细心观察、理性归纳的数学思维品质。【教学重难点】画出图像及性质【教学过程】【精心导入】1一次函数的图像是.2怎样用描点法画一个函数的图像（1）；（2）；（3）.3画出二次函数的图像.二次函数的的图像是，开口方向，最低点是（，）对称轴是，当时，随的；当时，随的；4在上面坐标系内画出下列二次函数：，的图像解析式开口对称轴顶点最值y随x的变化情况5画出函数的图像，观察函数图像，它们有什么共同点和不同点？解析式开口对称轴顶点最值y随x的变化情况总结：函数的符号图像对称轴开口方向开口大小顶点最值增减性【精讲示范】例1（1）抛物线的顶点坐标是,对称轴是,在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.例2已知函数是关于x的二次函数。求（1）k为何值时，抛物线有最低点？（2）k为何值时，抛物线的开口向下？（3）k为何值时，当x>0，y随x的增大而减小？21．已知函数，点A(1,),B(2,),C(3,)在函数图像上，则的大小关系为。22已知函数是关于x的二次函数，（1）求k的值。（2）求抛物线的最值。例3函数与直线交于点（1，b）。（1）求抛物线的解析式，并求顶点的坐标和对称轴。（2）x取何范围时，二次函数中的y随x的增大而增大？（3）求抛物线与直线的两个交点及顶点所构成的三角形的面积。31.已知抛物线经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。【迁移练习】1.抛物线的开口方向，对称轴是，顶点为；抛物线的开口方向，对称轴是，顶点为。0YX2.函数的性质是。（填正确的序号）①当x为任意实数时，函数值y总是负值；②当x减小时，y的值也减小；③它的图像关于直线x=0对称；④它的图像在第一、三象限。3.二次函数的图像的对称轴是y轴，最高点为（0，0）,则抛物线的开口方向，m=，n=。4.如图，是三个二次函数的图像，则之间的大小关系为。5.若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是。6已知点在抛物线上，则的大小关系为。7.求符合下列条件的抛物线.的解析式。（1）.通过（-3，2）；（2）.与的开口大小相同，方向相反；（3）.当自变量x的值由1增加到2时，函数值减小4.8.二次函数y=ax2与直线y=-2x－1的图象交于点P(1，m)。(1)求a、m的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大。