2024年陕西省西安交大附中少年班自主招生试卷|a||b||c||d|1．已知a+b+c+d=0，abcd>0，则+++=．b+c+da+c+da+b+da+b+c2．已知，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE=6，AF=3且∠EAF=60°，则AB=．3．阳光与水平面成60°角，皮球在阳光下的影长为103cm，则这个皮球的直径为cm．4．如图，∆ABC，∆DEF是等边三角形，边长分别为3、2，求∆CDF的内切圆的半径．5．如图所示，每个方格均为正方形，线段AB与CD交于点P，求sin∠BPD的值．6．如图，正三角形的边长为1，点C与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点B在数轴上对应的数字．7．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是多少？（）8．已知，一次函数y=x+4，y=−x2+2x，P为y上一动点，求P到y的距离的最小值．12219．已知整数x，y满足xy=22−3x+y，求xy的最大值．114x+5xy−4y10．已知−=1，求的值．xyx−3xy−y11．如图，在矩形ABCD中，有正方形AEGF，正方形JHMI，正方形KLCM，问：知道哪个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差．12．已知任意一个大于1的正整数m的三次幂均可以分裂成m个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11+L，按照此规律，若m3分裂后，有一个奇数是2023，求m的值．（）13．已知a，b，c，d，e五个数的平均数为m，方差为g，求3a+n，3b+n，3c+n，3d+n，3e+n的平均数和方差．314．平面直角坐标系中，已知直线AB:y=−x+3，过A作AC垂直于AB，并使AC=AB，4求直线BC的解析式．15．球队两两比赛，主场客场各一场，共42场，问有多少支队伍？16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b)，若规定以下两种变换：①f(a，b)=(b，a)，如：f(1，3)=(3，1)；②g(a，b)=(a，−b)，如：g(1，3)=(1，−3)；那么f(g(5,−6))=．17．我们用min表示两个数中的较小数，如min{5，3}=3，求min(−x2−x，2x)的最大值．18．已知关于x的一元二次方程x2−(n+2)x−2n2=0的解为a，b，求nn222++…+的值．(a−2)(b−2)(a−2)(b−2)(a−2)(b−2)112220242024（）19．假设队伍中共有2人现列队需要，每10人中走出一个人，当x除以10的余数大于5时，则在余下的人中再走出一人，则共走出多少人()xx+3x+4x+5A．[]B．[]C．[]D．[]1010101020．如图，C为半圆上一点，AB为直径，弧BC沿BC翻折与AB交于点D，弧BD沿BD翻AB折交BC于E，若E为BC中点，求的值．BC（）2024年陕西省西安交大附中少年班自主招生试卷参考答案|a||b||c||d|1．已知a+b+c+d=0，abcd>0，则+++=4或0．b+c+da+c+da+b+da+b+c【分析】根据a+b+c+d=0和分类讨论的方法，可以求得所求式子的值．解：Qa+b+c+d=0，∴b+c+d=−a，a+c+d=−b，a+b+d=−c，a+b+c=−d，|a||b||c||d|∴+++b+c+da+c+da+b+da+b+c|a||b||c||d|=+++−a−b−c−d|a||b||c||d|=−(+++)，abcdQabcd>0，∴要么都是正数，要么两负两正，不妨设a>0，b>0，c>0，d>0，|a||b||c||d|−(+++)abcd=−(1+1+1+1)=4；再设a>0，b>0，c<0，d<0，|a||b||c||d|−(+++)abcd=−(1+1−1−1)=−0=0，故答案为：4或0．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．2．已知，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE=6，AF=3且∠EAF=60°，则A