PAGE-4-高三数学文科试题一、填空题：共14小题，共70分1．全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合M＝{2,3,5},N＝{4,5},则∁U(M∪N)={1,6}.2.若是纯虚数，则实数的值是___-2_____.3.命题“R,”的否定是R,.4.一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长都不小于1米的概率为1/35.公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且=___16____.6.已知函数y=f(x)是奇函数，当时,f(x)=lgx,则f(f())的值等于_-lg27.若是R上的单调递增函数，则的取值范围为＜8.8.设为坐标原点,给定一个定点A(4,3),而点B(x,0)在正半轴上移动,l(x)表示的长,则△中两边长的比值的最大值为5/3.9.设f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞，+∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是.10.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是②③.（把你认为正确命题的序号都填上）11.观察下列各式：①；②；③；④根据其中函数f(x)及其导函数f/(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：奇函数f(x)的导函数f/(x)是偶函数.12.已知函数f(x)的定义域为R，f(0)=1，对任意都有:f(x+1)=f(x)+2,则.13.设函数f(x)=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有①③④.①当时，函数f(x)在R上是单调增函数；②当时，函数f(x)在R上有最小值；③函数f(x)的图象关于点（0，c）对称；④方程f(x)=0可能有三个实数根.14.如图，已知矩形ORTM内有5个全等的小正方形，其中顶点A、B、C、D在矩形ORTM的四条边上.若矩形ORTM的边长OR=7，OM=8，则小正方形的边长为.二、解答题：(本大题共6小题，共80分)15.(本小题共14分)集合,，若，求的取值范围．解：A=（-1，1）………3分B=(b-1,b+1)…….6分∵∴b+1>-1且b-1<1…….12分∴-2<b<2……….14分16.(本小题共14分)已知的内角、、所对的边分别为、、，向量，且，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.解：（Ⅰ）∵∴×(2-1)+=0………3分∴sin2B+即：2sin(2B+)=0…………5分∵，∴B=………….7分（Ⅱ）由余弦定理得：accosB,∴ac=4……..9分=4+ac≥2ac∴ac≤4………11分∴=≤即的面积有最大值………14分17.(本小题共14分)如图所示，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点。（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积。（1）证明：∵分别是线段PA、PD的中点，………2分∵ABCD为正方形，∴BC//AD，∴BC//EF。………4分又平面EFG，EF平面EFG，∴BC//平面EFG…………7分（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。……9分又∵EF//AD，PA⊥AD，∴EF⊥AE。…………12分又…………14分18.(本小题共16分)机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由解（1）依题得：（2）解不等式,故从第3年开始盈利.（3）（Ⅰ）当且仅当时，即时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利.（Ⅱ），故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利.盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．19.(本小题共16分)已知函数，（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由.（2）若函数f(x)在上是增函数，求的取值范围.解：（1）当a=0时恒有(4’)当a≠0时且∴即非奇函数又非偶函数(8’（2）∵函数f(x)在上是增函数，∴当时，f/(x)≥0恒成立。(12’)即当时，2x-≥0,a≤2,∴a≤16(16’)20.(本小题共16分)设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有，记Sn