大题振动与波动振动与波动时高中力学的拓展内容，在历年高考中都有体现，多以选择题的形式出现偶尔也会以计算题的形式出现。其中以波动形成与传播，振动方程、波动方程，波的叠加与干涉等为命题载体，当然也会与动力学相结合，借助经典圆周模型考察单摆等。简谐运动的证明及方程1(2024·江苏泰州·一模)如图所示，一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点O建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离x=10cm后放手，木筷就在水中上下振动。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，不计水的阻力。(1)试证明木筷的振动是简谐运动；(2)观测发现筷子每10秒上下振动20次，从释放筷子开始计时，写出筷子振动过程位移随时间变化的关系式。1.简谐运动的两种运动学描述(1)简谐运动图像即x-t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律。2π(2)x=Asint+φ是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。T2.简谐运动的动力学描述：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。11(2024·重庆·一模)如图，光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球(均可视为质点)同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A，甲球与圆偿圆心连线和竖直方向夹角为θ，丙球释放位置C为圆槽的圆心，Q为圆槽最低点；重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰，求：(1)求甲球运动到O点速度大小；(2)通过计算分析，甲乙丙三球谁先第一次到达O点；(3)若单独释放甲球从降放到第15次经过O点所经历的时间。波形图的综合应用1(2024高三·全国·专题练习)如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为v=0.6m/s，P质点的平衡位置坐标为x=0.96m。从图中状态开始计时(此时该波刚好传到距O点0.24m的位置)，求：(1)经过多长时间，P质点第一次到达波峰？(2)经过多长时间，P质点第二次到达波谷？P质点第二次到达波谷时，P质点通过的路程及该时刻的位移为多少？2波动图像和振动图像的综合分析1.两种图像的比较振动图像波的图像物理意义表示一质点各时刻的位移表示某时刻各质点的位移研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点某时刻所有质点的空间分布规律研究内容一质点位移随时间的变化规律不同点图像图线随图线随时间延伸，原有部分图形整个波形沿波的传播方向平移，不时间变不变同时刻波形不同化情况比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片图像形状正弦曲线相同点可获得质点振动的振幅、位移、速度、加速度的方向及变化的信息2.两种图像的联系由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周期及波的传播周期是相同的；由λ波的图像可读出波长λ，据v=可求波速。T由振动图像可画波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。1(23-24高三上·江西赣州·期末)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻恰好传播到x=1-2m处，此时波形如图所示。a、b两质点的坐标分别为(3m，0)和(7m，0)，已知t=3s时，质点a第一次2出现在波峰位置。(1)求这列波的传播速度和周期；(2)当质点b第二次出现在波谷位置时，求质点a通过的路程。3波的干涉1(2024·四川成都·二模)一均匀介质中有振源N，位于x轴上的(10m，0)处，产生的机械波向左传播，N开始振动经过1s后波形如图所示。求：(1)机械波在该介质中的波速；(2)若在(-11m，0)有一振源M与N同时振动且起振方向相同，则稳定以后M、N之间振动加强点的个数。1.发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定。2.干涉图样的特点(1)加强区和减弱区的位置固定不变。(2)加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。(3)加强区与减弱区互相间隔。3.振动加强点和振动减弱点(1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，即A=A+A。12(2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，即A=|A-A|。12(3)振动加强点和振动减弱点的判断①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx=|x2λ-x|=kλ(k=0，1，2，⋯)时为振动加强点；当Δx=|x-x|=(2k+1)(k=0，1，2，⋯)时为振动减弱点。1212若两波源振动步调相反，则上述结论相反。②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，