函数专题课题函数复习教学目标熟练掌握求函数的定义域、值域、解析式的方法熟练掌握函数的奇偶性、单调性、周期性。熟练掌握反函数的求法重点、难点重难点：求函数的定义域、值域、解析式的方法，函数的性质，反函数的求法。考点及考试要求教学内容【知识要点】一.函数1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意:对映射定义的理解。判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素=1\*GB3①定义域=2\*GB3②对应法则=3\*GB3③值域(注意区间表示方法)两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、下列各对函数中，相同的是（）A、B、C、D、f（x）=x，2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO3函数，若，则=二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)练习.函数的定义域.2、求函数定义域的两个难点问题（2）练习.设，则的定义域为__________变式练习：，求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1．（直接法）2．3．（换元法）4.（Δ法）5.6.(分离常数法)①②7.(单调性)8.①，②(结合分子/分母有理化的数学方法)9．(图象法)10．(对号函数)11.(几何意义)四．函数的奇偶性1．定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。2．函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：奇函数偶函数3.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]4．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系1已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，2已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3已知在（－1，1）上有定义，且满足证明：在（－1，1）上为奇函数；4若奇函数满足，，则_______五、函数的单调性1．证明函数单调性的方法：（Ⅰ）.定义法：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)变形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；eq\o\ac(○,5)下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（Ⅱ）用导数证明：若在某个区间A内有导数，则在A内为增函数；在A内为减函数。2．求单调区间的方法：a.定义法：c.图象法：d.复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数；若f与g的单调性相反，则为减函数。注意：先求定义域，单调区间是定义域的