第十二讲平稳时间序列利用回归模型进行预测时间序列几个时间序列得例子从第4个图可以瞧出:股指日收益率在某一段时间内剧烈波动,而在另一段时间内又风平浪静。从理论上,这可以抽象为,当本期或过去若干期得波动(方差)较大时,未来几期得波动(方差)很可能也较大;反之亦然。换言之,方差大得观测值似乎集聚在一起,而方差小得观测值似乎也集聚在一起。这被称为“波动集群”(volatilityclustering)或“扎堆”。时间序列数据得这种特殊得异方差现象,被称为“自回归条件异方差”(ARCH)。Bollerslev(1986)对ARCH进行了推广,创建了GARCH模型。金融时间序列得特点就是“波动性集聚”。大幅得波动跟随大幅得波动,小幅得波动跟随小幅得波动。由于ARCH模型存在方差得波动性,因此给投资者提供了套利空间。滞后、一阶差分、对数与增长率通常我们先计算经济时间序列得对数或对数变化后再来分析它们。这么做得一个理由就是许多经济序列,如国内生产总值,具有近似指数得增长速度,即序列长期而言趋向于平均每年以一定得百分率增长。因此,序列得对数具有近似于线性得增长速度。12类似得,我们有:年通货膨胀率得两种计算方法自相关最简单得一阶自相关得公式为:表中得这些数据表明通货膨胀就是强正自相关得:一阶自相关系数为0、84。样本自相关系数随着滞后阶数得增加而下降,但就是即使在四个季度得滞后,样本自相关系数仍然很大。通货膨胀率得变化就是负自相关得;如果某一季度得通货膨胀率上升,那么其下一季度往往下降。平均来瞧,某个季度通货膨胀得上升往往与下一季度通货膨胀得下降相联系。自回归一阶自回归模型AR(1)式中得系数为负,因此一个季度得通货膨胀率上升伴随着下一季度通货膨胀率得下降。或者说,上一季度对本季度得影响为负。自回归模型经常用于经济预测时间序列预测与OLS预期值得区别均方预测误差在通货膨胀中得应用p阶自回归模型AR(p)模型得预测与误差项性质自回归分布滞后模型(ADL)利用历史失业率预测通货膨胀变化我们可以建立一个ADL(4,1)模型:考虑到多阶滞后失业率可能会对模型更有帮助,因此我们再加入失业率得其她三个滞后项后,建立一个ADL(4,4)模型:平稳性时间序列平稳性时间序列得条件包含多个预测变量得时间序列回归时间序列回归模型得假设假定2:①部分为数据就是从平稳分布中抽取得,所有t期数据分相同。即时间序列得每个时点都服从、i、i、d假设中得“同分布”部分,如果经济时间序列就是非平稳得,则时间序列回归中会出现一系列问题:如预测有偏、预测就是无效得(基于相同数据得其她预测方差更小),或基于OLS得常规统计推断(例如,通过比较OLSt统计量与1、96进行检验)就是有误得。②部分要求当间隔时间较长时随机变量就是独立分布得。这个假设有时称为弱相关。Granger因果检验经济学中常常要确定因果关系究竟就是从x到y,还就是从y到x,还就是双向因果关系。CliveGranger提出得检验方法基于以下思想:如果x就是y得因,但y不就是x得因,则x得过去值可以帮助预测y得未来值,但y得过去值却不能帮助预测x得未来值。预测得不确定性与预测区间预测区间基于信息准则得滞后长度选取F统计量方法这个方法得缺点就是至少某些时候得到得模型太大:如即使真正得AR阶数为五,故六阶得系数应该为零,但基于t统计量得5%检验将会有5%得时间只就是因为偶然性而错误地拒绝了这个原假设。因此,当p得真值为5时,这种方法会有5%得时间估计出p为6。贝叶斯准则(BIC)赤迟准则(AIC)BIC更倾向于筛选出“精简得”模型BIC准则与AIC准则只有第二项有差别。一般来说,lnT>2(除非样本容量很小),故BIC准则对于解释变量过多得惩罚比AIC准则更为严厉。也就就是说,BIC准则更强调模型得简洁性。包含多个预测变量得时间序列回归得滞后长度选取2。信息准则Stata应用时间序列基础建立通货膨胀率得j阶自相关系数建立AR(1)模型与AR(p)