高等数学下册总复习第一篇：高等数学下册总复习高等数学下册总复习资料高等数学下册总复习〈一〉内容提要第八章空间解析几何与向量代数1．直角坐标系（1）坐标轴、坐标面上点的特征；（2）关于坐标平面、坐标轴、坐标原点的对称点；（3）空间两点间的距离公式2．向量的概念：（1）即有大小又有方向的量叫做向量(或失量)，记为a或AB。（2）向量的坐标表示：点P(x,y,z),则向量OP正向上的单位向量。若A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，则AB={x2{x,y,z}xiyjzk。其中i、j、k为三个坐标轴x1，y2y1，z2z1}。axayaz222（3）向量a的长度叫向量的模，记为|a|：设a=a时，这个向量叫单位向量；与向量a,a,a|a|=，则xyza=|a|。当向量的模为1同方向的单位向量为a0。（4）向量的方向余弦：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角的余弦叫该向量的方向余弦。设a=ax,ay,az，则acosx|a|aycos|a|acosz|a|axaxayazaya2x2222yaaza2zaxayaz222且cos2cos2cos21，即由非零向量a的三个方向余弦构成的向量cos,cos,cos是与a同方向的单位向量。3．向量的运算设a=ab,a,a，xyz=bx,by,bz，则（1）数乘运算：kakax,kay,kaz；；（2）加减运算：abaxbx,ayby,azbz1（3）数量积：ab=|a||b|cos(a,b)=axbxaybyazbz。（4）向量积：abijaybykazbz=axbx两个非零向量a与b相互垂直ab=0；两个非零向量a、b平行ab=0分量成比例）。两个向量aaxbxaybyazbz（即对应与b的夹角：cos(a,b)ab=|a||b|=a2xaxbxaybyazbza2y。2bza2z2bxb2y4．平面方程（1）平面的点法式方程设平面过点M0(x0,y0,z0)，n（2）平面的一般方程{A,B,C}是平面的法向量，则平面的点法式方程为A(xx0)B(yy0)C(zz0)0。AxByCzD0。在平面的一般式方程中，以x、y、z的系数A、B、C为分量的向量就是平面的法向量n；反之平面的法向量n的三个分量就是三元一次方程中x、y、z的系数。（3）特殊的平面方程在平面的一般方程中，①若D=0，则平面过原点；②缺少一个变量，则平面平行于所缺变量代表的坐标轴，如平面2x3z50平行于y轴；③仅有一个变量，则平面垂直于这个变量代表的坐标轴，如平面3z50垂直于z轴。5．直线的方程（1）直线的点向式方程：已知直线L过点M0(x0,y0,z0)，且方向向量为s={m,n,p}，则直线方程为：xx0myy0nzz0p（2）直线的一般式方程A1xB1yC1zD10A2xB2yC2zD20。ijB1B2kC1C2直线的一般式方程与直线的点向式方程可以互化，其中sA1A2。6．常用二次曲面的方程及其图形：球面(x椭球面xax0)222(yy0)222(zz0)2R2ybx22zc221y22椭圆抛物面zab(当ab时为旋转抛物面)2高等数学下册总复习资料椭圆锥面z2xa22yb22（当ab时为圆锥面）母线平行于坐标轴的柱面方程：方程中仅含二个变量的方程为母线平行于所缺变量代表的坐标轴的柱面方程。如f(x,z)0为母线平行于y轴的柱面方程。以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程：某坐标面上的曲线绕其中一个坐标轴旋转时，所得旋转面的方程是：将曲线方程中与旋转轴相同的变量不变，而将另一变量变为其余两个变量平方和的正负平方根。如：yoz面上的曲线f(y,z)0绕z轴旋转的曲面方程为f(x2y,z)02。7．空间曲线在坐标面上的投影曲线空间曲线F1(x,y,z)0F2(x,y,z)0在xoy面上的投影曲线方程。将空间曲线G(x,y)0z0F1(x,y,z)0F2(x,y,z)0一般方程中的变量z消去所得的含x、y的方程G(x,y)0，则F1(x,y,z)0F2(x,y,z)0为空间曲线在xoy面上的投影曲线方程。在其它坐标面上的投影曲线方程可类似求得。第九章多元函数微分法及其应用一、基本概念1．多元函数（1）知道多元函数的定义n元函数：yf(x1,x2,,xn)（2）会求二元函数的定义