1高等数学基础总复习指导一、教学要求(一)函数、极限与连续⒈理解函数的概念,了解分段函数.能熟练地求函数的定义域和函数值.⒉了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性).⒊熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形.⒋了解复合函数、初等函数的概念.⒌了解极限的概念,会求左右极限.⒍掌握极限的四则运算法则.掌握求极限的一些方法.⒎了解无穷小量的概念,了解无穷小量的运算性质.⒏了解函数的连续性和间断点的概念.⒐知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质.(二)一元函数微分学1.理解导数与微分概念,了解导数的几何意义.会求曲线的切线方程.知道可导与连续的关系.2.熟记导数与微分的基本公式,熟练掌握导数与微分的四则运算法则??3.熟练掌握复合函数的求导法则.掌握隐函数的求导法.知道一阶微分形式的不变性.4.了解高阶导数概念,掌握求显函数的二阶导数的方法.5.会用拉格朗日定理证明简单的不等式.26.掌握用一阶导数求函数单调区间与极值点的方法,了解可导函数极值存在的必要条件.知道极值点与驻点的区别与联系.7.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法,以几何问题为主.(三)一元函数积分学1.理解原函数与不定积分概念,了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系.2.熟记积分基本公式,熟练掌握第一换元积分法和分部积分法.3.了解定积分的几何意义和定积分的性质.4.了解原函数存在定理,知道变上限的定积分,会求变上限定积分的导数.5.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.6.了解无穷积分收敛性概念,会计算较简单的无穷积分.7.会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.二、综合练习(一)单项选择题⑴下列各函数对中,()中的两个函数相等.(A)2)()(xxf,xxg)((B)2)(xxf,xxg)((C)3ln)(xxf,xxgln3)((D)4ln)(xxf,xxgln4)(⑵设函数)(xf的定义域为),(,则函数)()(xfxf的图形关于()对称.(A)xy(B)y轴(C)x轴(D)坐标原点⑶当0x时,变量()是无穷小量.(A)x1(B)xxsin3(C)1ex(D)32xx⑷设)(xf在点1x处可导,则hfhfh)1()21(lim0().(A))1(f(B))1(f(C))1(2f(D))1(2f⑸函数322xxy在区间)4,2(内满足().(A)先单调上升再单调下降(B)单调上升(C)先单调下降再单调上升(D)单调下降⑹若xxfcos)(,则xxfd)(().(A)cxsin(B)cxcos(C)cxsin(D)cxcos⑺xxxxd)22cos(2π2π7().(A)0(B)π(C)2π(D)2π⑻若)(xf的一个原函数是x1,则)(xf().(A)xln(B)32x(C)x1(D)21x⑼下列无穷积分收敛的是().(A)0dcosxx(B)03dexx(C)1d1xx(D)1d1xx(二)填空题⑴函数xxxy2)2ln(的定义域是.⑵函数0sin02xxxxy的间断点是.4⑶若函数00)1()(31xkxxxxfx,在0x处连续,则k.⑷曲线2)(xxf在)2,2(处的切线斜率是.⑸函数1)2(2xy的单调增加区间是.⑹若cxxxf3sind)(,则)(xf.⑺xxxdedd2.(三)计算题⑴已知32)1(2xxxf,求)1(,)2(,)(xffxf.⑵计算极限xxx5sin6tanlim0.⑶计算极限5456lim221xxxxx.⑷计算极限32)1sin(lim21xxxx.⑸设2lnsinxxxy,求y.⑹设xy3sinln,求yd.⑺设yyx()是由方程xyxycosee3确定的函数,求dy.⑻计算不定积分xxxdsin.⑼计算不定积分xxxd)ln1(1.⑽计算不定积分xxxde21.⑾计算不定积分xxxdln2.⑿计算定积分102dexxx.⒀计算定积分e12dlnxxx.5⒁计算定积分e1dlnxxx.(四)应用题⑴求曲线xy22上的点,使其到点)0,2(A的距离最短.⑵圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大⑶某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶,问怎样才能使用料最省⑷欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开???容器,怎样做法用料最省(五)证明题⑴试证:奇函数与奇函数的和是奇函数;奇函数与奇函数的乘积是偶函数.⑵试证:奇函数与偶函数的乘积是奇函数.⑶当0x时,证明不等式xxar