高等通信原理第3章通信原理基础知识2003-09-23数字通信与信息网络实验室1基本内容•什么是傅立叶变换？•信号的分类？能量信号与功率信号？模拟信号与数字信号？周期信号与非周期信号？确知信号与随机信号？•什么是确知信号：确定表达式，如何分析？•什么是随机信号：不可预知，如何分析？•什么是平稳随机过程？平稳？各态历经性？•几种常用的随机过程？正态随机过程？窄带随机过程？正弦波加窄带随机过程？•系统：随机过程经过线性过程？•影响系统性能的噪声2003-09-23数字通信与信息网络实验室2确知信号分析复习•能量信号与功率信号•能量谱密度与功率谱密度•傅立叶级数与傅立叶变换•相关函数与谱密度之间的关系•Hilbert变换与解析信号•带通信号与带通系统2003-09-23数字通信与信息网络实验室3傅立叶变换F(ω)=∫f(t)e−jωtdt1f(t)=F(ω)ejωtdω2π∫•能量信号一定有傅立叶变换，而功率信号没有傅氏变换，但引入δ(t)后，有些功率信号就可进行傅立叶变换。2003-09-23数字通信与信息网络实验室4能量信号与功率信号•能量信号：能量有限的信号归一化能量+∞E=2(t)dt∫−∞f•功率信号：功率有限的信号归一化功率1T22P=lim∫f(t)dtT→∞T−T2周期信号必为功率信号2003-09-23数字通信与信息网络实验室5能量谱密度•能量谱密度：f(t)⇔F(ω)+∞+∞212E=∫f(t)dt=∫F(ω)dω−∞2π−∞2E(ω)=F(ω)－双边能量谱密度2E(ω),ω>0G(ω)=－单边能量谱密度0,ω<02003-09-23数字通信与信息网络实验室6功率谱密度•定义截短信号Tf(t),t<(t)=f(t)⇔F(ω)fT2TT0,其它t+∞1+∞2=2(t)dt=dωET∫∫fTFT(ω)−∞2π−∞2E1+∞FT(ω)P=limT=∫limdωT→∞T2π−∞T→∞T2FT(ω)P(ω)=lim－双边功率谱密度T→∞T2P(ω),ω>0B(ω)=－单边功率谱密度0,ω<02003-09-23数字通信与信息网络实验室7带宽的定义•信号能量或功率主要部分集中的频率范围•几种定义方法：B=a/T（T：信号波形的持续时间）–零点带宽：a=2–半功率点（3dB）带宽：a=0.88–等效矩形带宽：a=1–占总量的百分比带宽2003-09-23数字通信与信息网络实验室8相关的定义•互相关：考虑复数信号+∞(τ)=*(t)(t+τ)dt－能量信号R12∫f1f2−∞1+T2(τ)=lim*(t)(t+τ)dtR12∫f1f2－功率信号T→∞T−T21+T2(τ)=*(t)(t+τ)dt－周期为的信号R12∫f1f2TT−T2•自相关：在以上的式子中令(t)=(t)=f(t)f1f22003-09-23数字通信与信息网络实验室9相关函数与谱密度•自相关函数与谱密度R(τ)⇔E(ω)－能量信号R(τ)⇔P(ω)－功率信号•互谱密度*R12(τ)⇔E12(ω)=F1(ω)F2(ω)－能量信号R12(τ)⇔P12(ω)－功率信号2003-09-23数字通信与信息网络实验室10确定信号通过线性系统x(t)y(t)L(⋅)•线性：系统输入线性和的响应等于响应的线性和；叠加原理y(t)=L[∑Cixi(t)]=∑CiL[xi(t)]•系统的单位冲激响应：L[δ(t−τ)]=h(t,τ)•时不变性：L[δ(t−τ)]=h(t−τ)2003-09-23数字通信与信息网络实验室11信号不失真的条件－理想系统y(t)=kx(t−τ)⇒h(t)=kδ(t−τ)H(ω)=ke-jωτ=kejφ(ω)|H(ω)|k－幅频特性0ω－相频特性φ(ω)－群时延特性dφ(ω)0ωτ(ω)=−dω2003-09-23数字通信与信息网络实验室12Hilbert变换+∞ˆ1f(τ)•定义：f(t)=H[f(t)]=∫dτπ−∞t-τ1=∗f(t)πt+∞ˆ11f(τ)f(t)=H−[fˆ(t)]=−∫dτπ−∞t-τ1=−∗fˆ(t)πtf(t)1fˆ(t)πt2003-09-23数字通信与信息网络实验室13Hilbert变换（续）1−j,ω>0⇔−jsgn(ω)=πt+j,ω<