高等教育統計學變異數分析楊志強博士HYPERLINK"mailto:cyang@tea.ntue.edu.tw"cyang@tea.ntue.edu.twHYPERLINK"http://tea.ntue.edu.tw/~cyang"http://tea.ntue.edu.tw/~cyang變異數分析（AnalysisofVariance）：將一組資料所發生的總變異依發生的變異來源，分割成幾個部份，分析這些不同的變異來源，即可了解某一變異來源對資料是否有影響。重要名詞解釋因子（Factor）水準（Level）處理（Treatment）實驗單位（ExperimentalUnit）反應變數（ResponseVariable）單因子變異數分析（One-factor/wayANOVA）二因子變異數分析（Two-factor/wayANOVA）三因子變異數分析（Three-factor/wayANOVA）單因子變異數分析（One-factor/wayANOVA）：完全隨機化設計（CompletelyRandomizedDesign）適用資料level1level2…levelkX11X12…X1KX21X22…X2K………………where基本假定（Assumptions）每個反應變數的母群體為常態分配每個母群體的變異數均相等抽自各母群體的各組隨機樣本互為獨立ANOVATable運算過程Source來源SS平方和df自由度MS均方F*Treatment處理SStrtk-1Error殘差SSEn-kTotal總和SStotn-1SStot=SStrt+SSEdf(SStot)=df(SStrt)+df(SSE)假設檢定過程設立假設H0:μ1=μ2=…=μkH1:至少有一對μi不相等設定α值找出臨界值P[F>Fk-1,n-k]=α決定法則RejectH0ifF*>Fk-1,n-k,α檢定統計量結論RejectH0/FailtorejectH0atα=0.1/0.05/0.01level二因子變異數分析（Two-factor/wayANOVA）：隨機化區集設計（RandomizedBlockDesign）適用資料：Treatment1Treatment2…Treatmentk區集和區集平均Block1X11X12…X1KB1Block2X21X22…X2KB2……………BlockbXb1Xb2…XbkBb處理和T1T2…TkT處理平均基本假定（Assumptions）每個反應變數的母群體為常態分配每個母群體的變異數均相等每個區集間的樣本單位為隨機分配ANOVATable運算過程Source來源SS平方和df自由度MS均方F*Treatment處理SStrtk-1Block區集SSblkb-1Error殘差SSE(k-1)(b-1)Total總和SStotn-1SStot=SStrt+SSblk+SSEdf(SStot)=df(SStrt)+df(SSblk)+df(SSE)假設檢定設立假設處理差異H0:μ1=μ2=…=μkH1:至少有一對μi不相等區集差異H0:μ’1=μ’2=…=μ’bH1:至少有一對μ’i不相等設定α值找出臨界值處理差異：P[F>Fk-1,(k-1)(b-1)]=α區集差異：P[F>Fb-1,(k-1)(b-1)]=α決定法則處理差異：RejectH0ifF1*>Fk-1,(k-1)(b-1),α區集差異：RejectH0ifF2*>Fb-1,(k-1)(b-1),α檢定統計量結論RejectH0/FailtorejectH0atα=0.1/0.05/0.01level