第一章有理数知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记知识点1．有理数的分类正整数正整数正有理数整数零正分数按意义分：有理数负整数有理数零正分数负整数分数负有理数负分数负分数注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数知识点2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．知识点3．相反数只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“−”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“−”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．知识点4．绝对值（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作a．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．知识点5.有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．03题型归纳【题型一正负数的意义】例题：若零下2摄氏度记为−2°C，则零上2摄氏度记为（）A．−2°CB．0°CC．+2°CD．+4°C【答案】C【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为+2°C；故选C．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．巩固训练1．在−2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（）A．−2B．0C．0.5D．3【答案】A【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：由题意得，在−2，0，0.5，3四个数中，是负数的是−2，故选A．【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义．2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则−55元表示()A．支出45元B．收入45元C．支出55元D．收入55元【答案】C【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解．【详解】解：收入100元记作+100元，则−55元表示支出55元，故选：C．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键．【题型二相反意义的量】例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作___________．【答案】−5【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，∴进货10件记作+10，那么出货5件应记作−5．故答案为：−5．【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．巩固训练1．若将“收入100元”记为“+100”元，则“支出400元”可记为“_______”元．【答案】−400【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可．【详解】解：∵“收入100元”记为“+100”元，则“支出400元”可记为“−400”元，故答案为：−400．【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．如果体重减少2千克记作“−2千克”，那么“增重2千克”表示___________千克【答案】+2【分析】根据正负数的意义进行解答即可．【详解】解：如果体重减少2千克记作“−2千克”，那