走美杯六年级大杂烩走美杯六年级大杂烩1计算..................................................................................................................................................1计数..................................................................................................................................................2数论..................................................................................................................................................2应用题..............................................................................................................................................2几何..................................................................................................................................................3行程..................................................................................................................................................3数字谜与杂题...................................................................................................................................5计算年第五届走美初赛六年级第计算：1.（2007年第五届走美初赛六年级第6题）计算：(512+732+317)×??734??5734??73?++???+++?×?+?=?321713??12321713??3217?5+732+317。【解析】设a=原式=a×?b+====4134134a?12、b=732+317，则有??4??4????a+?×b13??13?b413(a?b)×51312539年第七届走美初赛六年级第2.（2009年第七届走美初赛六年级第1题）1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=__________。解析：令a=1+2+4+8+L+1024，则2a=2+4+8+16+L+1024+2048，两式相减，得a=2048?1=2047。1计数3.年第六届走美六年级初赛第位数，（2008年第六届走美六年级初赛第7题）用数字l～8各一个组成8位数，使得任意相的倍数．共有___种组成方法．___种组成方法邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有___种组成方法．解析：l～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.数论4.年第四届走美五年级第盏亮着的电灯，（2006年第四届走美五年级第11题/六年级第11题）2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，……，2006。拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，……，2006。将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；的倍数的灯的拉线各拉一下，拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后这着的灯数为（线各拉一下。拉完后这着的灯数为（解析：100