第二部分行程问题基本概念：行程问题是研究运动物体的速度、时间、路程三者之间的关系的一类应用题。基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。平均速度：平均速度=总路程÷总时间主要方法：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。第一讲一般行程问题一、知识点路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。平均速度：平均速度=总路程÷总时间这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。二、典型例题（1）简单的行程问题例1：火车从A地开往B地，每小时60千米，6小时到达，火车提速后，若要4小时到达，火车提速后每小时行驶多少千米？习题：一艘轮船从A地开往B地，每小时20千米，15小时到达，，从B地返回A地，每小时航行25千米，需要多少时间？2、甲、已两地是一个大山坡的两端，小明从甲地去乙地用2小时走了8千米的上坡路，同样用2小时走了12千米的下坡路。问：小明从乙地按原路回到甲地需要多少时间？例题2：A、B两地相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A地到达B地。实际上当行驶了一半的路程后，因故在中途停留了30分钟。如果要按原计划到达B，那汽车在后半段速度应加快多少？习题：A、B两城相距320千米，一辆汽车原计划用10小时从A到达B。实际上当行驶了一半的路程后，因故在中途停留了1小时。如果要按原计划到达B，那汽车在后半段速度应加快多少？（2）复杂的行程问题例题3、一辆汽车往返于甲、乙两地，去时用时4小时，回时速度提高了1/7，那么回来时要用多少时间？习题：一架飞机带的燃料最多只能用6小时。它飞出去时顺风，时速为1500千米；而回时逆风，时速1200千米。那么这架飞机最多飞出多少千米就要返航？例题4：骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？习题：小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？（3）求平均速度：在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间。例题：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回甲地。求这辆车的平均速度？习题：1、再一次登山比赛中，小明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶；然后按原路下山，每分钟走75千米。求小明下山的平均速度？2、汽车往返于A、B两地，去时速度为每小时40千米，要想来回的平均速度为每小时48千米，那么回来时的速度应该是多少？难点解答：1、例题4：骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是20÷（15-10）=4（时）。由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是15×4=60（千米）。要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）。2、小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。因为上山、下山各走1千米共需所以上山、下山的总路程为汽车