本章学习目的及要求4.1复数及其运算由图还可得出复数A与模4.1.2复数运算法则在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：检验学习结果4.2相量和复阻抗按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之间的加、减运算及其电路分析。4.2.2复阻抗答案I由相量图可以看出：RL串联电路中总电压超前电流一个φ角；RC串联电路中总电压滞后电流一个φ角；RLC三元件相串联的电路中，若UL>UC，则总电压超前电流一个φ角，若UL<UC，则总电压滞后电流一个φ角，若UL=UC时，总电压与电流同相，相位差φ=0，电路出现串联谐振（后面专门讨论）。串联电路阻抗的一般表达式：4.3.2并联电路的相量模型分析以感性的并联电路为例，来讨论一下并联电路的复导纳（即电阻和电纳总的作用效果的复数表示形式），复导纳用Y表示：Y=G+j(BC-BL），式中的G是电导（电阻的倒数）；BC是容纳（容抗的倒数）；BL是感纳（感抗的倒数）。4.3.3应用实例利用复数进行相量分析：利用相量图分析求解：一个110V、60W的白炽灯接到50Hz、220V的正弦电源上，可以用一个电阻、一个电感或一个电容和它串联。试分别求所需的R、L、C的值。如果换接到220V直流电源上，这三种情况的结果分别如何？白炽灯和电容相串联时，电路为RC串联，有：4.4复功率上式说明瞬时功率有两个分量，第一项与电阻元件的瞬时功率相似，始终大于或等于零，是网络吸收能量的瞬时功率，其平均值为UIcosφ。第二项与电感元件或电容元件的瞬时功率相似，其值正负交替，是网络与外部电源交换能量的瞬时功率，它的最大值为UIsinφ。QL和QC一正一负，说明两元件之间的无功功率具有相互补偿作用，即L建立磁场时C恰逢放电，C建立电场时L恰逢释放磁场能，L和C之间的能量交换可以互补。P4.4.3功率因数的提高一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220V、50Hz的电路中，电动机需要的电流为10A，求：(1)电动机的功率因数；(2)若在电动机两端并联一个79.5μF的电容器，电路的功率因数为多少？U检验学习结果本章作业：习题4.1、4.2、4.4、4.5、4.6、4.9、4.12、4.16、4.20、4.21