Artin代数的有限维数的任务书任务书主题：Artin代数的有限维数目标：1.理解Artin环和Artin代数的概念及其性质；2.熟悉Artin代数的基本结论；3.学会应用Artin代数解决相关问题。任务：第一部分：Artin环和Artin代数的概念及性质1.阅读参考文献，理解Artin环和Artin代数的概念，并掌握其基本性质；2.积累Artin环和Artin代数的例子，并比较它们之间的异同点；3.了解Artin代数的分类方法，并能够对给定的Artin代数进行判断。第二部分：Artin代数的基本结论1.掌握Artin代数的Jacobson裴蜀定理并理解其证明方法；2.学会使用Brauer定理计算Artin代数的Brauer称数；3.熟悉Artin代数的中心、可除元和不变子代数的性质，并掌握它们之间的关系；4.了解Artin代数的同余和同构定理，以及它们的应用。第三部分：应用Artin代数解决相关问题1.学会使用Artin代数解决线性代数问题，如有限维代数的分类问题、广义特征值问题等；2.掌握Artin代数在群表示论中的应用，如表示不可约消解、表示同构判断等；3.熟悉Artin代数在代数几何中的应用，如几何结构的刻画、代数曲线的研究等；4.了解Artin代数在其他数学分支中的应用，如代数和随机矩阵论等。参考文献：1.赵毅初，《代数学引论》；2.汤家凤，《代数学初步》；3.DummitD.S.andFooteR.M.,AbstractAlgebra(3rded.),JohnWiley&Sons,Inc.,2004；4.MilnorJ.,MorseTheory,PrincetonUniversityPress,1963.