数学建模与数学实验选修数学模型基本概念数学模型与数学建模数学建模的一般步骤实体信息(数据)数学模型的分类数学建模与能力的培养2.在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下前人或别人的工作，使自己的工作成为别人研究工作的继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会在尽可能短的时间内查到并学会我想应用的知识的本领。3.还需要你多少要有点创新的能力。这种能力不是生来就有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。例：将形状质量相同的砖块一一向右往外叠放，欲尽可能地延伸到远方，问最远可以延伸多大距离。故Zn=1/(2n)，从而上面n块砖向右推出的总距离为：Matlab多项式运算多项式加减运算多项式乘法运算：矩阵多项式求值x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出是p=0的n个根组成的n维向量。线性或非线性方程（组）求解线性方程常用solve()和linsolve()函数来解决线性方程问题。具体格式：X=solve('方程1',….'方程n','变量1',...'变量m')说明：可以求解方程组，单变量时变量声明可以省略。X=linsolve(A,B)%求解线性方程组AX=B，返回特解X例求解方程：命令：>>clear;x=solve('x^2-x-6=0')相当于：clear;symsx;f=x^2-x-6;x=solve(f)x=3-2例求解方程组：命令：>>clear;[x,y]=solve('x^2+y-6=0','y^2+x-6=0','x','y')x=2y=2-3-31/2-1/2*21^(1/2)1/2+1/2*21^(1/2)1/2+1/2*21^(1/2)1/2-1/2*21^(1/2)若将[x,y]=改用X=，则仅将返回一个解的结构。例求解方程组：命令：>>clear;A=[5,0,4,2;1,-1,2,1;4,1,2,0;1,1,1,1];b=[3;1;1;0];X=linsolve(A,b)X=1.0000-1.0000-1.00001.0000非线性方程例:求解方程组：x0=[x(1),x(2)]=[0.1,0.1]首先建立函数文件fun.m并保存在默认路径下：functiony=fun(x)y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)),...x(2)-0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))];然后运行命令：>>clear;x0=[0.1,0.1];>>x=fsolve(@fun,x0,optimset('fsolve'))x=0.54140.3310线性规划例：非线性规划命令2[x,fval,...]=fmincon(fun,x0,a,b,aeq,beq,lb,ub,nonlcon)模型：极限举例:结果>>symsxha>>f=sin(x)/x;>>limit(f)1>>limit(f,inf)0>>limit((x-2)/(x^2-4),2)1/4>>limit(1/x,x,0,’'right')inf>>limit(1/x,x,0,'left')-inf>>limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0)cos(x)>>limit((1+a/x)*sin(x),x,a)2*sin(a)例试求解极限问题:解：>>symsxab;f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);>>L=limit(f,x,inf)L=exp(a)*b导数和微分例命令：>>symsaxy;f=x^3+y^2+a*x*y-3*x+7;>>f1=diff(f)结果：f1=3*x^2+a*y-3>>f2=diff(f,y)f2=2*y+a*x>>f3=diff(f,2)f3=6*x>>f4=diff(f,y,2)f4=2积分例证明：命令：>>symsax;f=simple(int(x^3*cos(a*x)^2,x));f1=x^4/8+(x^3/(4*a)-3*x/(8*a^3))*sin(2*a*x)+...(3*x^2/(8*a^2)-3/(16*a^4))*cos(2*a*x);simple(f-f1)%求两个结果的差-3/16/a^4结果是一个常数，表明答案正确。例求积分：比较下列三种结果：>>symsx;i=int('exp(-x^2)','x',0,1),vpa(i,15)i=1/2*erf(1)*pi^(1/2)0.746824132812427>>f=inline('exp(-x.^2','x');q1=quad(f,