四川省达州市数学初三上学期自测试卷与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知点A(3,-4)，B(-2,5)，则线段AB的中点M的坐标是多少？A.(1/2,1/2)B.(5/2,-1/2)C.(1/2,-1/2)D.(5/2,9/2)答案:A.(1/2,1/2)解析:线段的中点坐标公式为x1+x22,y1+y22。代入点A(3,-4)和B(-2,5)的坐标，计算得中点M的坐标为3+−22,−4+52=12,12。2、如果一个正方形的边长增加3cm，则其面积增加了45平方厘米。那么原来正方形的边长是多少厘米？A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm答案:A.6cm解析:设原正方形边长为x厘米，则面积为x2平方厘米。边长增加3厘米后，新的边长为x+3厘米，面积为x+32平方厘米。根据题意有x+32−x2=45。接下来我们解这个方程找出x的值。解得原来正方形的边长为6厘米，因此正确答案是A.6cm。这验证了我们的解析过程。3、若点A(-1,2)与点B(3,-4)在直角坐标系中，则线段AB的中点M的坐标是多少？A.(1,-1)B.(2,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)答案：A.(1,-1)解析：根据中点公式，如果点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)的中点是M，则M的坐标为Mx1+x22,y1+y22。因此，对于点A(-1,2)与点B(3,-4)，我们可以计算出中点M的坐标如下：Mx=−1+32,My=2+−42Mx=22,My=−22Mx=1,My=−1所以，中点M的坐标为(1,-1)。4、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，其中a≠0，若其判别式Δ=b2−4ac=0，则该方程有几个实数根？A.没有实数根B.一个实数根C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根答案：C.两个相等的实数根解析：根据一元二次方程的解的情况，当判别式Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，而是有一对共轭复数根。因为题目中给出的是Δ=0，所以该方程有两个相等的实数根。让我们通过一个例子来验证一下解析中的结论。假设有一个具体的方程2x2−4x+2=0，我们先计算它的判别式Δ，然后求解方程，看看是否能得到两个相等的实数根。对于方程2x2−4x+2=0，其判别式Δ=0，通过求解方程我们得到根为x=1，这表明方程有两个相等的实数根（重根），进一步验证了解析中的结论。因此，第4题的答案确实是C.两个相等的实数根。5、已知点A(-1,2)与点B(3,-4)，则线段AB的中点坐标是：A.(1,-1)B.(2,-2)C.(1,1)D.(-2,2)【答案】A.(1,-1)【解析】线段中点的坐标计算公式为：若线段两端点分别为Ax1,y1和Bx2,y2，则中点M的坐标为Mx1+x22,y1+y22。根据此公式，我们可得线段AB的中点坐标为M−1+32,2−42=1,−1。6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是多少？A.5cmB.7cmC.12cmD.25cm【答案】A.5cm【解析】根据勾股定理，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。设斜边长为c，则有c2=32+42=9+16=25，从而得到c=25=5cm。因此，这个直角三角形的斜边长为5cm。我们可以进一步验证第6题的答案。第6题的答案经过验证确实是5cm，因此选项A正确。7、下列运算正确的是()A.−22=−4B.20=0C.−23=−8D.2a−2=14a2A.根据乘方的定义，−22=−2×−2=4，与选项A的−4不符，故A错误；B.根据零指数幂的定义，任何非零数的0次方都是1，即20=1，与选项B的0不符，故B错误；C.根据乘方的定义，−23=−2×−2×−2=−8，与选项C的−8相符，故C正确；D.根据负整数指数幂的定义，2a−2=2×1a2=2a2，与选项D的14a2不符，故D错误。故答案为：C。8、下列函数中，图像关于原点对称的是()A.y=2x2+1B.y=2x+1C.y=1xD.y=2x−1A.对于函数y=2x2+1，其图像是一个开口向上的抛物线，并且顶点在0,1，不关于原点对称，故A错误；B.对于函数y=2x+1，其图像是一条直线，斜率为正，且y轴上的截距为1，不关于原点对称，故B错误；C.对于函数y=1x，其图像是反比例函数图像，分布在第一、三象限，但每一象限内，随着x的增大，y是减小的，且当x取正（或负）无穷大时，y趋近于0，但不包括0点，且图像不关于原点对称（因为x,y在图像上时，−x,−y并不在图像上），但此题中的“不关于原