第页海淀区高三年级第一学期期末试题数学（理科）2012.01一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数()（A）（B）（C）（D）（2）如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么（A）（B）（C）（D）（3）若数列满足：，，则数列的前项和数值最大时，的值是（A）6（B）7（C）8（D）9（4）已知平面，，直线，若，，则（A）垂直于平面的平面一定平行于平面（B）垂直于直线的直线一定垂直于平面（C）垂直于平面的平面一定平行于直线（D）垂直于直线的平面一定与平面,都垂直（5）函数的部分图象如图所示，那么（）（A）（B）（C）（D）开始i=1,s=0s=s+2i-1is≤100i=i+1输出i结束是否（6）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）5（B）6（C）7（D）8（7）已知函数，那么下列命题中假命题是（）（A）既不是奇函数也不是偶函数（B）在上恰有一个零点（C）是周期函数（D）在上是增函数（8）点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）直线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）的展开式中的系数是.（用数字作答）（10）若实数满足则的最大值为.（11）抛物线过点，则点到此抛物线的焦点的距离为.（12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____________，气温波动较大的城市是____________.甲城市乙城市908773124722047（13）已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为.（14）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为；最小正周期为.说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，，.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若，求的面积.(16)（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.(17)（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，，平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；（Ⅲ）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(18)（本小题满分13分）已知函数，其中是常数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.(19)（本小题满分14分）已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.(20)（本小题满分14分）已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；①，；②，.（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准2012．01选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADBDCABD二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）（10）（11）（12）乙，乙（13）或（14）；注：（13）题正确答出一种情况给3分，全对给5分；（12）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解