例题、如上右图，圆的位置关系是（）A、内含.B、外切C、相交.D、外离.练习、⊙O1和⊙O2的半径分别为3、r，两圆的圆心距d＝8，若⊙O1和⊙O2外离，则r满足。（2012南京）27、（10分）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称为⊙O上关于A、B的滑动角。①若AB为⊙O的直径，则②若⊙O半径为1，AB=，。对应练习：1、如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC＝°2、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为。3、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，∠BAC的度数＝°（1题图）（2题图）（3题图）4、如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=。5、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，∠ADC＝°（4题图）（5题图）（2012陕西）如图，分别与⊙O相切于点，点在上，且，，垂足为。（1）求证：；（2）若⊙O的半径，，求的长。（2012天津）17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为；（2012武汉）△ABC中，BC＝5，sinA＝，（1）如图1，求△ABC的外接圆的直径=；（2）如图2，点I为△ABC的内心，若BA＝BC，则AI=。例题3例题46、如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A、3B、4C、D、7、如图2，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A、AE>BEB、C、∠D=EQ\F(1,2)∠AECD、△ADE∽△CBE8、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O是（）A、BA⊥DAB、OC∥AEC、∠COE=2∠CAED、OD⊥AC_A_B_C_D_E_O9、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C；（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长。ADNEBCOM如图，圆锥的高OC=4，底面半径CB=3，则圆锥侧面积=，圆心角=°例题510题11题10、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A、πB、2πC、3πD、5π11、向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为。12、若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为。2012北京）20．已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连结．（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长。解：（1）如图1连接OC,则OCCE,,由于为等腰三角形，则,由垂径定理，得：CD=BD,∠CDE=∠BDE=90°DE=DE∴则∴即BE与⊙O相切；（2）如图2过D作DG⊥AB于G则△ADG∽△ABF∵OB=9，∴OD=OB·=6,OG=OD·=4，由勾股定理，得：DG=，,AG=9+4=13，∵△ADG∽△ABF∴∴BF=图113、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E；（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.14、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论。(2)求证：PC是⊙O的切线。15、如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作∥BE交BC于G。（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由。（2）求线段AF的长。ABCEDFGO解：（1）直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切，理由是：连接OA，∵点A，E是半圆周上的三等分点，∴弧AB=弧AE=弧EC，∴点A是弧BE的中点，∴OA⊥BE，又∵AG∥BE，∴OA⊥AG，∴AG与⊙O相切．（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°，又∵OA=OB，∴△ABO为正三角形，又∵AD⊥OB，OB=1，∴BD=OD=，AD=，又∵∠EBC=∠EOC=30°，在