普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3i1.（）1iA．12iB．12iC．2iD．2i2.设集合1,2,4，xx24xm0．若I1，则（）A．1,3B．1,0C．1,3D．1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90B．63C．42D．362x3y305.设x，y满足约束条件2x3y30，则z2xy的最小值是（）y30A．15B．9C．1D．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）开始A．12种B．18种C．24种D．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中输入a有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给S=0,K=1丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩K≤6否C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩是8.执行右面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S（）S=S+a∙KA．2B．3C．4D．5a=ax2y29.若双曲线C:1（a0，b0）的一条渐近线被圆x22y24所a2b2K=K+1截得的弦长为2，则C的离心率为（）23输出SA．2B．3C．2D．3结束10.已知直三棱柱CC中，C120o，2，CCC1，11111则异面直线与C所成角的余弦值为（）11315103A．B．C．D．255311.若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1`的极值点，则f(x)的极小值为（）A.1B.2e3C.5e3D.1uuuruuuruuur12.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PBPC)的最小值是（）34A.2B.C.D.123二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D．314.函数fxsin2x3cosx（x0,）的最大值是．42n115.等差数列a的前n项和为S，a3，S10，则．nn34Sk1k16.已知F是抛物线C:y28x的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点．若为F的中点，则F．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。B17.（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2．2(1)求cosB(2)若ac6,ABC面积为2,求b.18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：2频率组距0.068频率组距0.0400.0340.0460.0320.0440.0240.0200.0140.0200.0120.0100.0080.004O箱产量/kg箱产量/kg25303540455055606570O3540455055606570旧养殖法新养殖法（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.0