2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学选择题：1、A2、C3、A解析：p：“函数f(x)=ax在R上是减函数”等价于；q：“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件.答案选A。4、C解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个，故答案应选C。5、A解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即.答案应选A。6、B解析：；；，。7、D解析：由可得，，，答案应选D。另解：由及可得，而当时，结合选项即可得.答案应选D。8、B解析：，而函数的周期为6，9、D解析：函数，为奇函数，当，且时；当，且时；当，，；当，，.10、D解析：双曲线x²-y²＝1的渐近线方程为，代入可得，则，又由可得，则，于是。椭圆方程为，答案应选D。C解析：,另解.12、B.解析:令，则，设，令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时.另解：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，，即；同理可由图形经过推理可得当时.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：13、解析：由可得，即，而，所以.另解：由题意可知是的两根，则，解得.14、解析：.15、解析：，解得.16、解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为.另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.三、解答题：（17）（本小题满分12分）（I），则;（Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.当时，，.故函数g（x）在上的值域为.另解：由可得，令，则，而，则，于是，故，即函数g（x）在上的值域为.（18）（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，∠DAB=60°，，则为直角三角形，且。又AE⊥BD，平面AED，平面AED，且，故BD⊥平面AED；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为。（19）（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）,X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.（20）（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则，，于是，即.（Ⅱ）对任意m∈N﹡，，则，即，而，由题意可知，于是，即.（21）（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.（Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，而，，，，，由可得，，则，即，解得，点M的坐标为.（Ⅲ）若点M的横坐标为，则点M，。由可得，设，圆，，于是，令设，，当时，，即当时.故当时，.22(本小题满分13分)解析：由f(x)=可得，而，即，解得；（Ⅱ），令可得，当时，；当时，。于是在区间内为增函数；在内为减函数。简证（Ⅲ），当时，，.当时，要证。只需证，然后构造函数即可证明。