2012年全国硕士研究生入学统一考试数学2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题小题，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请选择题将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．(1)曲线y=(A)0xx2+x渐近线的条数x2?1(B)12x()(C)2(D)3()(2)设函数y(x)=(e?1)(en?1(A)(?1)(n?1)!?2)L(enx?n),其中n为正整数,则y′(0)=(B)(?1)n(n?1)!(C)(?1)n?1n!(D)(?1)nn!()(3)如果函数f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是(A)若极限limx→0y→0f(x,y)存在,则f(x,y)在(0,0)处可微x+yf(x,y)存在,则f(x,y)在(0,0)处可微x2+y2f(x,y)存在x+yf(x,y)存在x2+y2(B)若极限limx→0y→0(C)若f(x,y)在(0,0)处可微,则极限limx→0y→0(D)若f(x,y)在(0,0)处可微,则极限limx→0y→0kπ(4)设IK=∫exsinxdx(k=1,2,3)则有(2)(C)I2<I3<I1(D)I2<I1<I30(A)I1<I2<I3(B)I3<I2<I1?0??0??1???1?????????(5)设α1=?0?,α2=?1?,α3=??1?,α4=?1?,其中C1,C2,C3,C4为任意常数，则下列向量组线性相关的?C??C??C??C??1??2??3??4?为()(A)α1,α2,α3(B)α1,α2,α4(C)α1,α3,α4(D)α2,α3,α4?100???(6)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且pAP=?010?.若P=（α1,α2,α3）α=(α1+α2,α2,α3)，则，?002????1Q?1AQ=()12012年全国硕士研究生入学统一考试数学?100???(A)?020?(B)?001????100????010?(C)?002????200??200??????010?(D)?020??002??001?????)(7)设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则p{X<Y}=(1124(B)(C)(D)5355(8)将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为11(A)1(B)(C)?(D)?122填空题：小题,请将答案写在答题纸指定位置上.二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.．．．(A)(9)若函数f(x)满足方程f''(x)+f'(x)?2f(x)=0及f''(x)+f(x)=2e，则f(x)=(10)()∫20x2x?x2dx=z(11)grad(xy+)|(2,1,1)=y(12)设∑={(x,y,z)x+y+z=1,x≥0,y≥0,z≥0}，则∫∫yds=2∑(13)设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E?XXT的秩为(14)设A,B,C是随机变量，A与C互不相容，p(AB)=11,P(C)=,pABC=23()请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答题：15～小题,．．．骤.(15)证明xln(16)求函数f(x,y)=xe(17)求幂级数(18)?x2+y221+xx2+cosx≥1+(?1<x<1)1?x2的极值∑4n2+4n+32nx的收敛域及和函数2n+1n=0∞?x=f(t),已知曲线L:??y=cost(0≤t<π2),其中函数f(t)具有连续导数，且f(0)=0,f'(t)>0(0<t<π2).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数f(t)的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。(19)已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段，计算曲线积分J=∫3x2ydx+(x3+x?2y)dyL22012年全国硕士研究生入学统一考试数学(20)(本题满分?