PAGE-5-专题限时集训(七)空间几何体的外表积、体积及有关量的计算[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2023·大连模拟)三棱柱ABC­A1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，那么四棱锥M­ABB1A1的体积为()A．4B．1C．2D．不能确定A[∵三棱锥ABC­A1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，∴四棱锥M­ABB1A1的体积为：VM­ABB1A1＝VC1­ABB1A1＝VABC­A1B1C1­VC1­ABC＝VABC­A1B1C1－eq\f(1,3)×VABC­A1B1C1＝6－eq\f(1,3)×6＝4.应选A.]2．(2023·河北模拟)假设某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为()A．240B．264C．274D．282B[几何体是以俯视图为底面的五棱柱，底面看作是边长为6的正方形与一个直角三角形所组成，如图：那么该几何体的外表积为：(10＋6＋6＋3＋5)×6＋2×6×6＋3×4＝264.应选B.]3．如图，在棱柱ABC­A1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两局部，那么其体积之比为()A．3∶1B．2∶1C．4∶1D.eq\r(3)∶1B[将P，Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，那么有VC­AA1B＝VA1­ABC＝eq\f(VABC­A1B1C1,3).故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两局部的体积之比为2∶1(或1∶2)．]4．(2023·南宁一模)球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2eq\r(2).假设球心到这两个平面的距离相等，那么这两个圆的半径之和为()A．4B．6C．8D．10B[如下图，设两圆的圆心为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为圆心到这两个平面的距离相等，那么OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，|OO1|＝eq\r(16－r2)，|OE|＝eq\r(32－2r2)，又|OE|2＋|AE|2＝|OA|2，即32－2r2＋2＝16，那么r2＝9，r＝3，所以，这两个圆的半径之和为6，应选B.]5．(2023·遂宁模拟)?九章算术?卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，其三视图如下图，设网格纸上每个小正方形的边长为2丈，那么该刍甍的体积为()A．5立方丈B．20立方丈C．40立方丈D．80立方丈C[由三视图知：几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的局部，如图：直三棱柱的侧棱长为8，底面三角形的底边长为6，底边上的高为2，消去的三棱锥的高为2，∴几何体的体积V＝eq\f(1,2)×6×2×8－2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×6×2×2＝40.应选C]6．(2023·常州模拟)用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面，再用一个半径为R的半圆卷成一个圆锥的侧面，那么该圆柱与圆锥的体积之比为________．eq\f(16\r(3),π2)[设圆锥底面圆的半径为r，高为h，那么2πr＝πR，∴r＝eq\f(R,2)∵R2＝r2＋h2，∴h＝eq\f(\r(3),2)R，∴V＝eq\f(1,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))2×eq\f(\r(3),2)R＝eq\f(\r(3),24)πR3；用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面，圆柱的体积为：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,π)))2π×2R＝eq\f(2,π)R3.那么该圆柱与圆锥的体积之比为：eq\f(\f(2,π)R3,\f(\r(3),24)πR3)＝eq\f(16\r(3),π2).]7．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内(包括边)的动点，且A1F∥平面D1AE，沿A1F将点B1所在的几何体削去，那么剩余几何体的体积为________．eq\f(23,24)[分别取B1B，B1C1的中点M，N，连接A1M，MN，A1N，∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE，又A1M，MN是平面A1MN内的相交直线，∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE