高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2011年高考试题解析数学（理科）分项版14复数、推理与证明一、选择题:2−i1.(2011年高考山东卷理科2)复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为2+i（A）第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4.(2011年高考浙江卷理科2)把复数z的共轭复数记作z，若zi=+1，i为虚数单位，则(1+zz)=（A）3−i（B）3+i（C）13+i（D）3【答案】A【解析】(1)+zzzzz=+=−++1i(1)(1)1ii−=−+=−i23i故选A5．(2011年高考广东卷理科1)设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A．1+iB．1-iC．2+2iD．2-2i22【解析】B.由题得z==(1−i)=1−i所以选B.1+i2版权所有@高考资源网-1-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家ai+6.(2011年高考辽宁卷理科1)a为正实数，i为虚数单位，=2，则a=（）[来源:学科网ZXXK]i（A）2（B）3(C)2(D)1答案：Bai+解析：∵=−=+=|1|1aia22,a>0,故a=3.i2+i7.(2011年高考全国新课标卷理科1)复数的共轭复数是（）1−2i33A−iBiC−iDi;552+ii(1−2i)解析：C，因为==i，所以，共轭复数为−i，选C1−2i1−2i点评：本题考查复数的概念和运算，先化简后写出共轭复数即可。1+2i8.(2011年高考江西卷理科1)若z=，则复数z=iA.−2−iB.−2+iC.2−iD.2+i【答案】D1+2i【解析】因为z==(1+2ii)()−=2−i，所以复数z=2+i,选D.i9.(2011年高考江西卷理科7)观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为A．3125B．5625C．0625D．8125【答案】D2011【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,故排除B、C选项;而5>3125,故A也不正确,所以选D.10．(2011年高考江西卷理科10)如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是版权所有@高考资源网-2-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家1+i12．(2011年高考湖北卷理科1)i为虚数单位，则()2011=1−iA.－iB.－1C.iD.1答案：A1+i1+i=i()(),2011=i2011=iii2505⋅=−解析：因为1−i,故1−i所以选A.13．(2011年高考陕西卷理科7)设集合Myy==−{||cos2xsin2xxR|,∈}，1Nxx={||−<|2,i为虚数单位，xR∈}则MN∩为i（A）(0,1)（B）(0,1]（C）[0,1)（D）[0,1]【答案】C【解析】：由yxx=−=|cos2sin2||cos2x|∈[0,1]即M=[0,1]1由|x−<|2得||xix+=2+<1211⇒−<<x即N=(−1,1)MN∩=[0,1)故选Ciiii234++14.(2011年高考重庆卷理科1)复数=1−i版权所有@高考资源网-3-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家1111（A）−−i(B)−+i22221111(C)−i(D)+i2222iiii234++−−+11−+ii(1)1−i解析：选B.===。1−i1−i(112−+ii)()二、填空题:x1.(2011年高考山东卷理科15)设函数fx()=(x>0),观察:x+2xfx()(),=fx=1x+2xfx()=ffx(())=,2134x+xfx()=ffx(())=,3278x+版权所有@高考资源网-4-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家xfx()(())=ffx=,4315x+16⋯⋯根据以上事实，由归纳推理可得：+当nN∈且n≥2时，fxn()=ffx(n−1())=.x【答案】(2n−+1)x2n【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为xxxx++++2,34,78,1516,即(2−+−+−+1)xxx2,(41)4,(81)8,(16−+1)x16,所以归纳出分母为fxn()=ffx(n−1())的x分母为