几何证明选讲一、知识梳理1．相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．定理2：三边对应成比例的两个三角形相似．定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个二角形相似．2．相似三角形的性质定理性质1：相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比．性质2：相似三角形的面积比等于相似比的平方．推论：相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方．3．射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项．4．直线与圆的位置关系如果直线与圆没有公共点，就说直线与圆相离，这时圆心到直线的距离大于半径；如果直线与圆有一个公共点，就说直线与圆相切，这时圆心到直线的距离等于半径；如果直线与圆有两个公共点，就说直线与圆相交，这时圆心到直线的距离小于半径．5．圆周角定理定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．推论：同弧上的圆周角相等．定理：弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半；弦切角等于它所夹弧上的圆周角．6．圆的切线的判定及性质定理：过圆的半径的端点且与半径垂直的直线与圆相切．定理：圆的切线垂直于过切点的半径．7．相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两段的积相等．8．切割线定理从圆外一点引圆的切线与割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．9．圆的内接四边形(1)判定1：如果一个四边形的对角互补，则这个四边形是圆内接四边形．判定2：如果直线AB同侧的两点C，D向线段AB张的角相等，则A，B，C，D四点共圆．(2)性质：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角．10．平行投影的性质(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段；(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线；(3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且相等．11．圆锥面的截线、平面截圆锥面在空间中，取直线l为轴，直线l′与1相交于O点，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面n，若它与轴l的夹角为β，则：(1)β＞α，平面n与圆锥的交线为椭圆；(2)β＝α，平面n与圆锥的交线为抛物线；(3)β＜α，平面n与圆锥的交线为双曲线．椭圆、双曲线、抛物线都可以看成平面截圆锥面所得的截线，其本质是统一的，只是由于平面与圆锥轴线交角的不同而产生这三种曲线的差异，因而这三种曲线可统一为“到定点F和定直线l的距离之比是一个常数e的动点的轨迹”，当0<e<1，e＝1，e＞1时，分别表示椭圆、抛物线和双曲线．二、巩固训练A基础题组1．如图，在直角梯形ABCD中．上底AD=，下底BC=3，与两底垂直的腰AB＝6，在AB上选取一点P，使△PAD和△PBC相似，这样的点P()A．有1个B．有2个C．有3个D．不存在2．如图，圆内的两条弦AB，CD相交于圆内一点P，已知PA=4，PB=2，2PC=PD，则CD的长为＿＿＿＿．3．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC2=BD·AB，则∠ACB＝＿＿．4．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是＿＿＿．5．如图，已知梯形ABCD中，上底长为2，下底长为6，高为4，对角线AC和BD相交于点P．(l)若AP长为4，则PC＝＿＿＿；(2)△ABP和△CDP的高的比为＿＿＿．6．已知四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD和BC的延长线交于E．求证：A，B，C，D四点共圆．7．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A，BD∥CA．求证：AB·DA=BC·BD．B提高题组1．在矩形ABCD中，AD=a,AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP，△APD，△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足()A．B．C．D．2．如图,BC为⊙O的直径，OA⊥BF，交⊙O于点A，F,AD⊥BC,垂足为D,BF和AD相交于E，则△ABE为＿＿＿＿三角形．3．(2009·广东卷)如图，点是圆上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆的面积等于．4．(2007·广东卷)如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l，圆交于D，E，则∠DAC=＿＿＿，线段AE的长为＿＿＿．5．(2008·广东卷)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R＝＿＿＿．6．(2008·江苏卷)如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC