会计学一集合(jíhé)的定义与表示3dA,aA图1567第二节集合(jíhé)的运算A10解12三集合(jíhé)恒等式141516171819解21第三节二元关系一有序对与笛卡儿积24定义2:二元关系/binaryrelation（1）若集合非空，且元素均为有序对；（2）集合为空集(kōnɡjí)称满足条件的集合为一个二元关系。定义(dìngyì)3:当Ａ＝Ｂ时，Ｒ是Ａ到Ａ的二元关系,称为Ａ上的二元关系。由于笛卡儿积Ａ×Ｂ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ｝，二元关系Ｒ＝｛（ａ，ｂ）｜ａ∈Ａ，ｂ∈Ｂ，ａRｂ｝，可见(kějiàn)二元关系是笛卡儿积Ａ×Ｂ的子集。若Ｒ＝Ａ×Ｂ，则相关矩阵元素全为１，28二元关系的表示：集合(jíhé)表示法，图示，矩阵表示。图示法：关系(guānxì)图，直观相关矩阵法表示：把Ａ，Ｂ集合(jíhé)内元素排好序注：（1）若Ｒ＝Ａ×B，称此二元关系(guānxì)为全域关系(guānxì)（2）设Ａ＝｛ａ1，ａ2，…，ａn｝Ｒ＝｛（ａi，ａj）｜ａi，ａj∈Ａ｝若Ｒ＝｛（ａi，ａi）｜ａi∈Ａ｝称Ｒ为恒等关系(guānxì)，用ＩA表示，是单位矩阵333435363738则：Ｒ1＝｛（ａ1，ｂ1），（ａ1，ｂ3），（ａ2，ｂ2），（ａ2，ｂ4），（ａ3，ｂ3），（ａ3，ｂ4）,（ａ4，ｂ1），（ａ4，ｂ4）｝是选双学位专业(zhuānyè)的二元关系。Ｒ2＝｛（ｂ1，ｃ3），（ｂ1，ｃ4），（ｂ2，ｃ2），（ｂ2，ｃ3），（ｂ2，ｃ4），（ｂ3，ｃ1），（ｂ3，ｃ2），（ｂ4，ｃ2），（ｂ4，ｃ4）｝是各专业(zhuānyè)本学期必修课的二元关系。在行处标上姓名(xìngmíng)，列处标上课程，就知谁该必修哪些课了。4243/第四节关系(guānxì)的性质464748495051525354第五节关系(guānxì)的闭包[定义(dìngyì)1]：称R’是Ｒ的自反闭包/reflexiveclosureofR，记为r(R）。如果R’是包含Ｒ，且具有自反性的最小关系。[性质(xìngzhì)]：设｜Ａ｜＝ｎ，Ｒ是Ａ上二元关系，则存在正整数ｋ，ｋ≤ｎ，使Ｒ*＝Ｒ∪Ｒ2∪…∪Ｒk。585960第六节等价关系与划分(huàfēn)62图66465666768第七节偏序关系(guānxì)7172737475例1：A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A上的二元关系Ｒ1＝｛（ａ，ｂ）｜ａ≤ｂ，ａ，ｂ∈I｝Ｒ2＝｛（ａ，ｂ）｜ａ|ｂ，ａ，ｂ∈I｝Ｒ1、Ｒ2都是A上的二元关系，（A，Ｒ1）、（A，Ｒ2）都是偏序集。R17880818283第八节集合(jíhé)的基数一集合(jíhé)的等势与优势86878990919293949596979899100101连续(liánxù)统问题103