六年级数学复习教案第页共NUMPAGES7页第二章数的运算第一节数的整除知识梳理1.整除的意义数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。注意：（1)在讲数的整除时，我们所说的自然数，不包括零。(2）除法里的“整除”和“除尽”是两个不同的概念。“整除”是指在自然数的范围内两个数相除，除得的商是整数，且余数为0的情况。“除尽”则被除数，除数，商不一定都是整数，可以包括小数在内。例如：15=3＝5。可以说15能被3整除，也可以说3能整除15。而15=6＝2.5，只能称除尽，不能称整除。2.约数和倍数从整数a能被整数b整除，又引出约数和倍数的概念：要正确理解约数和倍数，必须弄清下面两个问题：（1)约数和倍数是建立在“整除”基础上的既相关又不同的两个概念，只有在具有整除关系的前提下才适用。(2)约数和倍数是相互依存的，表示两个数之间的关系的两个概念，不能单独存在。因此不能说：30+6＝5中，30是倍数，6是约数，而应该说30是6的倍数，6是30的约数。3.能被2、5、3整除的数的特征能被2整除的数叫做偶数，也叫做双数；不能被2整除的数叫做奇数，也叫做单数。判断一个数是奇数还是偶数，关键要看这个数能不能被2整除，为了进一步区分奇数和偶数，需要弄清以下问题：(1)所有的自然数不是奇数就是偶数。（2）最小的奇数是1，最小的偶数是2，没有最大的奇数和最大的偶数。(3）在自然数中除了1以外，每个奇数的两个相邻数都是偶数；每个偶数的两个相邻数都是奇数。4.质数和合数一个数只有1和它本身两个约数的，这样的数叫做质数。要知道一个数是不是质数，可以用检查约数个数的方法，也可以查质数表，下面是100以内的质数表。一个数除了1和它本身，还有别的约数的，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。要做到正确，熟练地判断一个数是不是质数，必须掌握以下方法：a.先找出所要判断的自然数的全部约数，然后根据质数与合数的定义进行判断。如果这个数只有两个约数，就可以断定它是质数。b.通过查质数表进行判断。5.质因数和分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。例如：把14,138分解质因数。分解质分解质因数要用以下方法进行检查和验算：（1)所分解出的因数中不能有合数或1。（2）把各质因数相乘，其结果应等于原来的合数。（3）表达的形式必须符合分解质因数的定义，把原合数写在等号的左边。6.最大公约数的和最小公倍数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。如：18的约数有1,2,3,6,9和18：24的约数有：1,2,3,4,6,8、12和24，其中1,2、3、6既是18的约数，又是24的约数，6是最大的一个，则6是18和24的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如：18的倍数有：18,36,54,72…...24的倍数有24,48,72,96……18和24的公倍数中，最小的一个是72，72是18和24的最小公倍数。互质数与质因数的区别是：如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公约数是1。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积。一般地，求几个数的最大公约数、最小公倍数，通常用短除法。例题分析易混概念辨析：质数、质因数和互质数：质数、质因数和互质数这三个不同的概念中，质数能独立存在，质因数和互质数不能独立存在，质因数是相对于某个数而言的，互质数是相对于两个数之间的关系而言的。拓展训练1.填空。(1)在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。（2)公约数只有（）的两个数是互质数。(3）在－3和52两个数里，（）能被整除。（）是（）的约数，（）是（）的倍数。（4）10能被0.2（），40能被8（）。(5）能被5、7、16整除的最小自然数是（）。(6）14的约数有（），42的约数有（），14和42的公约数（），其中最大公约数是（）。（7）4、12、16的最大公约数是（）。(8)已知两个互质数的最小公倍数是123，这两个互质数是（）和（）或（）和（）。(9）已知A＝2×2×2×3，B＝2×2×3×5，A与B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。（10）能同时被么3、5整除的最小三位数是（）。（11）