http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2010年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线（2010上海文数）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.（1）若点满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.解析：(1)；(2)由方程组，消y得方程，由于直线交椭圆于、两点，所以>0，即，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则，由方程组，消y得方程(k2k1)xp，又由于，所以，故E为CD的中点；(3)由于点P在椭圆Γ内且不在x轴上，所以点F在椭圆Γ内，可以求得直线OF的斜率k2，由知F为P1P2的中点，根据(2)可得直线l的斜率，从而得直线l的方程．，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3)．（2010湖南文数）19.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状态，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。求考察区域边界曲线的方程：如图4所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行挪动，第一年挪动0.2km，以后每年挪动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？（2010浙江理数）(21)（本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。（Ⅰ）解：由于直线经过，所以,得，又由于，所以，故直线的方程为。（Ⅱ）解：设。由，消去得则由，知，且有。由于，故为的中点，由，可知设是的中点，则，由题意可知即即而所以即又由于且所以。所以的取值范围是。（2010全国卷2理数）（21）（本小题满分12分）己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力.【参考答案】【点评】高考中的解析几何问题通常是综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定.（2010陕西文数）20.（本小题满分13分）（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分）K^S*5U.C#设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（Ⅱ）设直线的方程为联立解得由于即得故椭圆的方程为（2010辽宁理数）(20)（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.求椭圆C的离心率；如果|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为，其中.联立得解得由于，所以.即得离心率.……6分（Ⅱ）由于，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.……12分（2010全国卷2文数）（22）（本小题满分12分）已知斜率为1的直线1与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3）（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。【解析】本题考查了圆锥曲线、