软件数学基础教学大纲微积分初步复习范围本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%.期末考试的题型为：填空题，单选题，计算题，应用题。期末考试中，填空题(每小题4分，共20分)，单选题(每小题4分，共20分)，计算题(每小题11分，共44分)，应用题(16分).考试时间为90分钟.一．填空题（1）的定义域是．答案：（2）的定义域是．答案：（3）若，则．答案：（4）若，则．答案：（5）若在处连续，则．答案：（6）若，则．答案：（7）的间断点是．答案：（8）曲线在点的切斜率是．答案：（9）曲线在点的切线方程是．答案：（10）曲线在点的切线方程是．答案：（11）已知，则=．答案：-6（12）．答案：（13）．答案：（14）若，则．答案：(15)．答案：4(16)微分方程的阶数为.答案：4(17)微分方程的特解为.答案：二．单项选择题（1）设函数，则该函数是（）．答案：BA．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数（2）设函数，则该函数是（）．答案：AA．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数（3）设函数，则该函数是（）．答案：BA．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数（4）函数的图像是关于（）对称。．答案：CA．B．x轴C．y轴D．坐标原点（5）若，则（）．答案：CA．B．C．D．（6）当（）时，函数，在处连续.答案：BA．0B．1C．D．（7）函数在区间是（）A．单调增加B．单调减少C．先增后减D．先减后增答案：D（8）当时，下列变量为无穷小量的是（）.A．B．C．D．答案：C（9）下列结论中不正确的有（）A．在处连续，则一定在处可微.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．函数的极值点可能发生在不可导点上.答案：Ａ（10）下列函数在指定区间上单调增加的是（）．A．B．C．D．答案：B（若问“单调减少”，则答案：D）（11）若函数在点处可导，则（）是错误的A．函数在处有定义.B．但C．函数在点处连续D．函数在点处可微（12）下列结论正确的有（）A．且存在，则必有B．是的极值点，则必是的驻点。C．若，则必是的极值点。D．使不存在的点，一定是的极值点.（13）下列等式成立的是（）．答案：CA．B．C．D．（14）以下等式成立的是（）.答案：DA．B．C．D．（15）设，则=（）.答案：CA．B．C．D．（16）设，则（）.答案：AA．B。C．D．（17）下列无穷积分收敛的是（）．答案：BA．B．C．D．（18）下列无穷积分收敛的是（）．答案：DA．B．C．D．(19)下列微分方程中，（）是线性微分方程．答案：DA．B．C．D．(20)下列微分方程中为可分离变量方程的是（）．答案：BA.；B.；C.；D.三．计算题（1）计算极限．解：（2）计算极限解：（3）计算极限．解：（4）设，求.解：（5）设，求.解：（6）设，求.解：（7）设，求.解：（8）求积分解：（9）求积分解：(10)求积分解：(11)求积分解：（12）求积分解：（13）求积分解：（14）求积分解：(15)求积分解：3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知,令，解得是唯一驻点，由于经过驻点时，符号是由负变正，所以该驻点是实际问题的最小值点。所以当，用料最省.注意将容积为立方米换成108立方米，也必须会做。（2）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设圆柱形容器的底半径和高分别为r、h，则有V＝πr2h或所用材料就是其表面积（即侧面积和上、下底面积），为令，由于经过驻点时，符号是由负变正，所以该驻点是实际问题的最小值点。故当底半径和高分别为时，所用材料最省。（3）用钢板焊接一个容积为4、底为正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，由于经过驻点x=2时，符号是由负变正，所以该驻点是实际问题的最小值点。当水箱的底边长为2m，高为1m时水箱的面积最小,此时的总