微积分初步教学大纲第一部分大纲说明一、课程的地位、性质与任务《微积分初步》是数控技术专业的一门必修的重要基础课程，通过本课程的学习，使学生对微分、积分有初步认识和了解，使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，并逐步培养学生逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学习本专业其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。二、教学主要内容及要求1．微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。通过本课程的学习使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系对于描述工科专业课程中物理现象的重要性。2.使学生对极限的思想和方法有初步认识，对极限在描述工科专业课程中某些物理现象、几何现象的应用有所了解。3.使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，会求解简单的常系数微分方程，能够变通的理解微积分、常系数微分方程在工科课程知识体系中模型建立和描述等方面的应用。三、教学媒体1．文字教材文字教材作为基础教学媒体，是学习者使用的主要的教学资源，承载全部学习内容，向学生阐明教学要求、学习指导以及其他媒体的使用方法。本课程教材为《微积分初步》——赵坚、顾静相编，中央广播电视大学出版社出版2.录像教材IP课件课有5讲。由赵坚教授主讲。3.网上学习资源江苏电大在线中（HYPERLINK"http://www.open.jstvu.edu.cn"www.jstvu.edu.cn）教学辅导、实施方案、学习自测等；栏目以及中央电大在线（HYPERLINK"http://www.open.edu.cn"www.open.edu.cn）中与本课程有关的学习资源。四、教学环节1.自学自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一，中央电大和试点地方电大的教师要注重对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的提高。2．面授辅导面授辅导或自学将是本课程的主要教学手段。各省、直辖市电大的责任教师要对分校电大责任教师及兼课教师进行培训。各开设该课程的地方电大，要聘请有经验、认真负责的教师，面授本课程或对自学的学生进行面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。要求任课教师认真钻研教学大纲，认真备课，批改作业。建议本课程面授学时54学时。3．考核本课程的结业考核实行形成性考核和期末考试相结合的方式。结业考核成绩满分100分，其中形成性考核成绩占30%,期末考试成绩占70%。结业考核成绩满60分为合格。2.实践教学环节以实践学习法为核心参加课程实践环节的各种活动。第二部分正文一教学内容和教学要求一、函数、极限与连续(9学时)（一）教学内容1．函数常量与变量，函数概念，基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数。2.极限极限的定义，极限的四则运算。3.连续函数连续函数的定义和四则运算，间断点。（二）教学要求1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。2.了解极限概念，会求简单极限。3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点。（三）教学建议1．基本初等函数中删去反三角函数。2．第二个重要极限不要求。二、导数与微分（15学时）（一）教学内容1.导数导数定义，导数的几何意义。2.导数公式与求导法则导数的基本公式，四则运算求导法则，复合函数求导法则，隐函数求导方法，3.微分的定义与计算4.高阶导数的概念及求法(二)教学要求1.了解导数概念，会求曲线的切线。2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数。3.了解微分的概念，掌握求微分的方法。4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。（三）教学建议1.导数公式中删去反三角函数的导数公式2．微分用定义三、导数应用（8学时）（一）教学内容1.函数单调性判别，函数极值；2.导数在实际问题中的应用。(二)教学要求1.掌握函数单调性的判别方法。2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。3.掌握求函数最大值和最小值的方法。（三）教学建议有关定理通过几何图形进行验证，要求记住定理的条件和结论并会应用。四、一元函数积分（14学时）(一)教学内容1.原函数与不定积分原函数的概念；不定积分的定义、性质，积分基本公式；求不定积分的直接积分法、第一换元积分法和分部积分法。2.定积分定积分的定义(用牛顿¾莱布尼兹公式作定义)、性质和计算。3.广义积分（简单的无穷限积分