微积分初步学习辅导（2）极限部分例题讲解例1.极限。解：注意：（无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量），其中=1是第一重要极限。应填：0例2._______________。解：应填：5例3.__________________。解：应填：0例4.________________。解：应填：例5.无穷小量与有界变量之积是________________。解：由无穷小的性质，应填：无穷小量。例6.已知在a点某一邻域内有定义，且，则（）。（A）（B）＞（C）＜（D）与无关解：某点的极限与该点是否有定义无关，只要求该点的邻域内有定义。故D正确应填：D例7.已知，（A≠B），则（）。（A）（B）（C）不存在（D）为A或B解：极限存在的充要条件是左、右极限存在且相等。由题设，左、右极限不等，故C正确应填：C例8.设，则（）。（A）（B）（C）不存在（D）解：f(x)在x＝0处的左极限为－1，右极限为1，左、右极限存在但不等，故C正确应填：C例9.函数在点处（）．A.有定义且有极限；B.无定义但有极限；C.有定义但无极限；D.无定义且无极限解：在点处没有定义，但，，因此还是无穷小量，（无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量）故故B正确应填：B例10.下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。A.；B.；C.；D.解：，，无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以仍为无穷小量（）而A,C,D三个选项中的极限都不为0，故B正确应填：B例11.求极限解：当时，分子、分母的极限均为0，所以不能用极限的除法法则。=例12.求下列函数极限解：例13.求极限解：例14.求极限解：题目所给极限式分子的最高次项为分母的最高次项为，由此得另解：分子、分母同除以，则＝＝＝例15.求函数的极限解：例16.求极限解：例17.求函数极限解：例18.求极限解：当时，分子、分母的极限均为0，所以不能用极限的除法法则。求解时先有理化根式再利用除法法则和第一个重要极限计算。=例19.求极限解：＝＝＝例20.求极限解：＝＝＝＝例21.求极限解：由于时，有，，因此还是无穷小量，故例22.求极限解：＝＝＝＝例23.求极限解：