从两个课堂教学案例看学习方式的真正转变来源:中国教师报作者:杨庆余杨庆余上海师范大学小学教育研究所所长，副教授，硕士研究生导师。研究领域有小学数学的课程研究、小学数学的教育研究、小学教学的临床研究、研究性学习研究、小学生学习方式研究、初等教师教育等。近年来，在各级各类刊物上发表学术论文八十余篇，近十篇被人大复印资料收入，编著小学数学、德育方面的论著多部，主持多个省级、国家级课题研究。案例一：■课堂观察——〔上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能，然后要求每个学生在课前准备好的一张白纸上随意画一个三角形。〕师：大家都将三角形画好了吗？谁能说说，你是怎么画的？生：我先画了一条直线……（师追问：直线吗？）是线段。然后再画另外两条线段，将它们连起来，就画出一个三角形了。〔教师请该生展示自己画的三角形，得到大家的认可。随后，教师又连续请了三位学生展示了自己画的三角形并说明画图过程。然后，教师引导学生分析每个人画的三角形是否一样，三角形的角是否一样。最后，组织学生用量角器将自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，前后四个同学相互讨论。观察者附近的学生，大部分都是将量出的角的度数直接写在相应的角上，但有两个人是写在另外的练习纸上的。大约在25秒后，就开始有前后四个人分别查看其他人角的度量结果，并不时地争论着。整个学生量角活动（包括学生四人一组的讨论活动）大约持续50秒。期间，教师游走于学生中间，数次停下来，帮助个别学生一起量角。〕师：好，请大家都停下来了。谁能说说，你计算的结果是多少？〔学生回答有“一百七十九度”、“一百七十九度多一些”、“一百八十度”、“一百八十度不到”、“一百八十一度”……〕师：那么你们发现了什么？生：每一个三角形的三个角加起来大小是不一样的。师：实际上它们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，会出现什么情况？（数生附和：有误差。）对，量角器在度量的时候是有误差的。大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？生1：一百八十度。生2：不对，应该是一百七十九度。师：为什么？生2：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。师：你的“左右”用得很好。如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？生2（稍犹豫一下）：是一百八十。师：一百八十什么？生2：一百八十度。师：现在我们能得到结论了吗？（学生异口同声说“能”，但声音并不大。）谁愿意来说说？学：三角形的三个内角……内角的和是一百八十……哦……一百八十度。〔该生开始表述不够严谨，教师连续三次提醒才准确说出结论。随后，教师又请一个学生复述一遍。〕师：这个结论准确吗？（停约2秒）老师也来做一个实验，请大家一起来看看，这个结论究竟准确不准确，好吗？〔教师向学生展示一张预先准备好的大白纸，上面画有一个三角形。接着，教师用一把剪刀将三角形整个剪了下来，高高举起，提示学生仔细观察。然后，教师先用手撕下三角形的一个角，并将整个“角”放在投影仪上面，再撕下三角形的又一个角，也放在投影仪上，并与第一个角拼了起来，随后再撕下第三个角，放在投影仪上，与前面两个角拼好。〕师：现在你们发现了什么？〔仅有三个学生举起了手。〕生1：老师将三个角拼成了一百八十度。师：将三个什么角拼成了一百八十度？生1：三个内角。师：你怎么知道是一百八十度的？生1：因为……因为是一条线段。师：对，一条线段说明是一个什么角？生2：就是一个平角。师：平角是多少度？学2：一百八十度。师：通过老师的这个实验，你们发现了什么？（学生举手人数不多，停约4～5秒）能不能证明刚才我们说的结论是正确的？学（几乎异口同声）：能。■课后访谈——观察者：您为什么这么关注学生画三角形的过程？教师：没有啊！观察者：您不是连续请了四位学生来说说自己画三角形的过程吗？教师：哦，我是想让不同的学生多说几种方法，这会让他们感觉到每一个人的三角形是不同的。观察者：您认为，不同的画法能呈现出不同的三角形吗？教师：我想应该是的。观察者：实际上，如果让每一个学生将自己画的三角形都举起来，大家都来观察一下，会不会更有效？教师：也有道理。观察者：还有一个问题想请教，您认为学生第一次用量角器实验得出的应该是一个什么样的结论？教师：（想了大约10秒钟）哦……我原来以为学生会说，应该是180度，因为这些数字都接近180。这样我就可以接着问学生，是什么造成这些小的误差呢？可以让学生知道，有的时候，量（度量——观察者注）的方法是不可信的。思考：这就是探究学习？一、问题的提出不难看出，这应该算是一堂好课。首先是教师并没有将“三角形内角和是180度”这样一个数学事实，用直接演示的方式来告诉学生，而是让每一个（至少在其主观上是想让每一个）学生通过自己的实验来体验，来观察，然后再通过教师的演示