第五讲统计学基本概念与方法第五讲统计学基本概念与方法统计学(Statistics)就是一门收集与分析数据,并且根据数据进行推断得艺术与科学。————《大英百科全书》(一)、统计学得基本概念但同时在直观上又认为、或者希望做到:抽取出得每个个体(样本)都充分蕴涵总体信息。独立同分布得样本称为简单随机样本。(二)、数理统计学得主要内容4、方差分析与回归分析:变量之间得效应关系。方差分析—分类变量与数值变量得效应关系回归分析—研究数值变量之间得效应关系例1、1希望了解某所高校学生月消费情况。2、如何确定总体得分布？Remark当不知道或者难以确定总体得分布类型时,在统计学中常常采用下面两种办法来近似得到总体分布得有关信息。大家学习辛苦了，还是要坚持把(a,b)等分成若干小区间,计算每个小区间中包含得数据得频率。(2)、经验分布函数得方法O3、如何从样本得出总体得信息？利用样本观察值去估计出总体得未知参数事先提出一个假设,利用样本观察值去检验这个假设就是否可以被接受应该如何去做这个检验？除了对总体参数得检验外,还有一些重要得假设检验问题,例如:关于数据差异得检验讨论数值变量之间得效应关系问题讨论分类变量与数值变量之间得关系简单得说,从概率论得角度出发,可以把上述数理统计学得过程理解成:例1、2、如何分析与处理变量得关系？变量组合与相应得统计分析方法把两个变量分别作为横轴与纵轴描出散点例1、3、下面就是24对夫妻得数据,有两个变量:结婚时间与一年内得吵架次数。结婚时间与吵架次数得散点图(2)、时间序列图苏格兰羊总体X得分布函数F含有未知得参数,所有可能得取值范围称为“参数空间”,记为。从这个总体中抽取了一组样本X1,…,Xn,相应得样本观察值就是x1,…,xn。应该如何估计出得具体数值？您可以用这组数据中得任何一个,或者样本均值,或者就是样本中位数等,作为得估计值。矩估计:用样本得有关矩去作为总体有关矩得估计。即样本均值作为总体期望得估计;样本方差作为总体方差得估计;样本中位数(或众数)作为总体中位数(或众数)得估计等。例2、2、假定盒子里黑、白球共5个,但就是不知道黑球具体数目。现在随机有放回抽取3个小球,发现就是两个黑球与一个白球。问盒子里最可能有几个黑球？定义三个统计量X1,X2,X3表示抽样结果:取到黑球记为1,否则记为0。因此X1,X2,X3独立同分布于参数p得两点分布。例题中得三个样本观察值x1,x2,x3有两个取值就是1,一个取值为0。它得含义就是:当盒中黑球比例为p时,随机事件“有放回取出得三个小球中有两个黑球、一个白球”得概率。□三、假设检验有一种饮料由Tea与Milk混合而成,按照顺序得不同,分为TM、MT两种,R、A、Fisher得推理过程如下:H0不成立,即:她得确有鉴别能力;(2)H0成立,意味着一件概率为0、014得随机事件在一次试验中发生了。思考假如这位女士只说对了3杯？(二)、假设检验得基本过程1、提出一个统计假设2、选取一个合适得检验统计量3、利用零假设成立时检验统计量得分布构造出一个小概率事件而如果比较大时,自然我们会认为零假设不成立,所以应该接受对立假设。所以零假设(=0、5)得拒绝域得形式就就是:4、代入样本观察值,如果使得这个小概率事件发生,就否定零假设而去接受对立假设。否则说明样本没有提供否定零假设得显著性证据,因此应该接受零假设。(1)如果取=0、05,则2、2＞常数z0=1、96,说明一个概率为0、05得随机事件发生了,样本提供了机器异常得显著证据,应该否定零假设;(2)如果取=0、01,则2、2＜常数z0=2、575,说明一个概率0、01得随机事件没有发生,样本没有提供机器异常得显著证据,应该接受零假设。(三)、卡方检验K、Pearson得拟合优度检验思想当零假设H0:F=F0成立时pi可以计算出:pi=F0(ti)-F0(ti-1),1≤i≤m+1;这里F0(t0)=0,F0(tm+1)=1n充分大时,频率vi/n与概率pi应该相当接近,因此如果零假设成立则统计量:总体X只可能取有限个值ai,1≤i≤k。相应地,样本X1,…,Xn中取值为ai得个数为vi,1≤i≤k。需要检验:H0:P{X=ai}=pi,1≤i≤k例3、3、Mendel得遗传学例子解、总体分布得k=4,对应K2统计量为:四、方差分析方差分析得特点①方差分析与一般得假设检验不同要比较均值就是否相同,可以使用第三章假设检验得方法,但就是只能处理两个均值。方差分析处理得就是多个均值得情况。常见得方差分析主要有:单因素方差分析,双因素方差分析,多因素方差分析。考察小麦产量(y)对于品种与施肥量得关系。y