编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第页共NUMPAGES38页第PAGE\*MERGEFORMAT38页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT38页经济运用数学——微积分部分习题解答（参考）习题一（P37）1．设函数求：f(0)，f(-1)，f()，f(a+1)解：分析：即求当x为0，-1，，（a+1）时的函数值。f(0)==-1;f(-1)==f()=;f(a+1)=3.下列各组函数是否表示相同的函数？为什么？（1）y=lg与y=2lgx(2)y=1与y=sinx+cosx(3)y=与y=x+1(4)y=-x与y=-x解：分析：相同函数的条件是D与f相同。（定义域与对应规则）（1）不同，D不同（2）相同定义域与对应法则相同（3）不同，D不同（4）不同对应法则不同（当x=-1，对应y不同）4．求下列函数的定义域：（1）y=(2)y=(3)y=lg(4)y=lglg(x+1)(5)y=arcsin(6)y=tan(2x+1)(2x+1)解：求定义域应记住：①分母≠0②a≥0③x﹥0④三角函数的限制。y=解D:x≠0[或(-)（2）y=(4)lglg(x+1)解:D:-1≤x﹤1解:D:(0,+∞)(3)y=lg(5)y=arcsin解:D:[-2,1解:D:[-1,3](6)y=tan(2x+1)解:2x+1D:x5．判断下列函数的奇偶性。（1）f(x)=(3)f(x)=lg(x+解:f(-x)==f(x)解:f(-x)=lg(-x+f(x)是偶函数。=lg=lg=lg(x+=-lg(x+)=-f(x)f(x)是奇函数。(4)f(x)=xe解:f(-x)=-xe≠f(x)[也≠-f(x)]f(x)是非奇非偶函数。(5)f(x)=log解:f(-x)=log分析：判断奇偶函数=log（（1）f(-x)=f(x),f(x)是偶函数=-log(2)f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数=-f(x)否则非奇非偶。f(x)是奇函数。（6）设f(x)=求f(0)，f(-1)，f(1)，f(-2)，f(2)，并作出函数图像。解：分析：求分段函数的函数值D先确定x0的所属的区间从向确定其解析式尔后代之，②作图需分段作图。0-1<x≤1-1∈x≤-1f(0)=0=0f(-1)=(-1)+2=1,f(1)=1=1f(-2)=(-2)+2=0,f(2)=2-2=07．设f(x)=求f[,解：分析：视f[中的为两头变量代替f(x)中的变量x而成。f[=;=10．求下列函数的反函数（3）y=2x+1(4)y=1-lg(x+2)解:x=解:lg(x+2)=1-yx=x+2=10即y=x=10-2即y=10-214．下列变量中哪些是无穷小，哪些是无穷大（在指定的变化过程）分析：在指定变化过程中，变量→0是无穷小。变量→∞是无穷大。（1）x+2x(x→0)(2)(x→0)解:当x→0，x+2x→0解:当x→0，2x+1→1，x→0是无穷小。是无穷大。(当x→0，x无穷小，x是无穷小)(3)(-1)(n→∞)(4)(n→∞)解:当n→∞时(-1)是有界量解法一：是无穷小量。=0+0=0是无穷小。是无穷小。（5）e(x→0+)解:x→0+,,e→∞是无穷大.(x→0+)(6)e(x→0-)解:x→0-,,e是无穷小.(x→0-)(7)lgx(x→0+)解:x→0+,lgx→∞,是无穷大.(x→0+)(8)(x→1)解:x→1,x-1→0,是无穷大.(x→1)(9)(x→∞)解:,是有界量,x→∞时,是无穷小,→0是无穷小.(x→∞)(10)2(x→+∞)解:x→+∞,2→+∞是无穷大.(x→+∞)15.求下列极限.(1)解:连续函数=2×(-2)2+5×(-2)-1=-3(2)(12)解:分析:分子.分母极限均存在,可用法则解:原式====0==1(3)(13)解:解:原式====2=1-(4)(14)解解:原式==分析:无穷小的倒数是无穷大.(11)解:分析:分子、分母同除以n50=16.设函数f(x)解：本题的解法可参照书中P13例3（1）当x→0左极限≠右极限f(x)极限不存在.(当x→0)(2)当x→1左极限＝右极限＝f(1)=2当x→1时f(x)的极限为2(3)当x→∞18.(1)解法1:原式=解法2:原式==========解法3:“用洛必达”(3)原式=解:原式=====0=