教材：《概率论与数理统计》宗序平等编机械工业出版社序言试验1:盒中十个完全相同白球，搅匀后摸取一个;确定性现象非常广泛,例:太阳必然从东方升起;概率论与数理统计——研究随机现象统计规律性的一门数学学科.第1章随机事件与概率一、几个概念5.随机事件现在让我们重温那个从死亡线上生还的故事:对试验T1,二、事件之间的关系和运算事件A发生或B发生,n个事件A1,A2,…,An同时发生:5.互不相容(互斥)关系:思考：何时A-B=?何时A-B=A？8.完备事件组A1,A2,…,An:1.交换律：例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：概念:?引言试验2:盒中若干个大小、形状相同的白、黑球,搅匀后摸取一个,摸到白球的概率是多少?频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小.尽管每进行一连串(n次)试验,所得频率可能各不相同,但只要n相当大,频率与概率会非常接近.概率可通过频率来“测量”,频率是概率的一个近似.频率的稳定性是随机现象统计规律性的典型表现,它为用统计方法求概率值开拓了道路.由概率的统计定义与频率的性质，易见概率具有以下性质:1.定义:若某实验T满足例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?乘法原理:设完成某事需分两步,第一步有n1种方法,第二步有n2种方法,则完成这件事共有n1n2种方法有重复排列:从含有n个元素的集合中随机抽取k次,每次取一个,记录其结果后放回,将记录结果排成一列，组合：从含有n个元素的集合中随机抽取k个，共有(1)抽球问题(2)分球入盒问题某班级有n个人(n365),问至少有两个人的生日在同一天的概率有多大？(3)分组问题分组应无顺序?分到三个单位才可如此列式?(4)随机取数问题4.几何概率(1)设样本空间是平面上某区域,其面积μ();例1甲、乙相约在0到T这段时间内在预定地点会面,先到的人等候另一人t时间离去.设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不相连.求甲、乙两人能会面的概率.思考：?学习几何和代数时,我们已经知道公理是数学体系的基础.数学上的“公理”,是一些不加证明而公认的前提,在此基础上推演对象的进一步的内容.(2)事件的有限可加性：设A1,A2,…,An是n个两两互不相容事件,即AiAj=(ij),i,j=1,2,…,n,则P(A1A2…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).(4)加法公式：对任意两事件A、B，有例1设事件A,B的概率分别为1/4,1/2,求下列情况下P(B－A)的值。例3.在110这10个自然数中任取一数,求取到的数(1)能被2或3整除的概率;(2)既不能被2也不能被3整除的概率;(3)能被2整除而不能被3整除的概率.某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.袋中有十只球,其中九只白球,一只红球,十人依次从袋中各取一球(不放回),问第一个人取得红球的概率是多少?第二个人取得红球的概率是多少?若已知第一个人取到的是白球,则第二个人取到红球的概率是多少？由于我们已经知道A已发生,故A变成了新的样本空间,为使B也发生,试验结果必须是既在A中又在B中的样本点,即此点必属于AB.P(A|B)=例2设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4.如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?由条件概率的定义：例3100件产品中有10件次品,无放回地抽取3次,每次1件,求下列事件的概率:(1)全是次品;(2)第三次才取得正品;(3)第二次取得正品.例4盒中有3个红球、2个白球,每次从袋中任取一只,观察其颜色后放回,并再放入一只与所取球颜色相同的球,若从盒中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率.1.直观定义事件A、B,若其中任一事件发生的概率不受另一事件发生与否的影响,称事件A、B相互独立.3.定理以下四件事等价：(1)事件A、B相互独立；(2)事件A、B相互独立；(3)事件A、B相互独立；(4)事件A、B相互独立。例5一均匀正四面体,第一、二、三面分别染有红、白、黑色,第四面染有红、白、黑三种颜色,以A、B、C分别表示投一次正四面体出现红、白、黑颜色的事件,讨论A、B、C三个事件的独立性.设事件A、B、C、D相互独立，则A+B与CD独立吗？5.独立事件的乘法公式与加法公式例6每个人的呼吸道中有感冒病毒的概率为0.002,求在有1500人看电影的剧场中有感冒病毒的概率.例7下面是