三角函数?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．{}第二象限角的集合为{αk?360+90<k?360+180,k∈Ζ}第三象限角的集合为{αk?360+180<α<k?360+270,k∈Ζ}第四象限角的集合为{αk?360+270<α<k?360+360,k∈Ζ}终边在x轴上的角的集合为{αα=k?180,k∈Ζ}终边在y轴上的角的集合为{αα=k?180+90,k∈Ζ}终边在坐标轴上的角的集合为{αα=k?90,k∈Ζ}3、与角α终边相同的角的集合为{ββ=k?360+α,k∈Ζ}第一象限角的集合为αk?360<α<k?360+90,k∈Ζ4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对值是α=6、弧度制与角度制的换算公式：2π=360，1=?180?，1=??≈57.3．180?π?l．rπ7、若扇形的圆心角为α(α为弧度制)，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l=rα，11C=2r+l，S=lr=αr2．228、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点Ρ的坐标是(x,y)，它与原点的距离是rr=x2+y2>0，则sinα=()yxy，cosα=，tanα=(x≠0)．rrxyPT9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，O1MAx第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sinα=ΜΡ，cosα=ΟΜ，tanα=ΑΤ．11、角三角函数的基本关系：(1)sin2α+cos2α=1(sin2α=1?cos2α,cos2α=1?sin2α)；(2)sinα=tanαcosαsinα??sinα=tanαcosα,cosα=tanα???．?12、函数的诱导公式：(1)sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα(k∈Ζ)．(2)sin(π+α)=?sinα，cos(π+α)=?cosα，tan(π+α)=tanα．(3)sin(?α)=?sinα，cos(?α)=cosα，tan(?α)=?tanα．(4)sin(π?α)=sinα，cos(π?α)=?cosα，tan(π?α)=?tanα．(5)sin????π??π??π??α?=cosα，cos??α?=sinα．(6)sin?+α?=cosα，cos?+α?=?sinα．?2??2??2??2?ππ例1．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．3π2π2π解析：由于点P从(－1,0)出发，顺时针方向运动弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为(cos，sin)，33313即Q(－，)．22例2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．ααα②sin③cos④cos2α①tan222αα解析：α为第四象限角，则为第二、四象限角，因此tan<0恒成立22例3.若sinα<0且tanα>0，则α是第__三_____象限的角2例4.若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝3，则a的值为________．433，易得tanα＝3或，43解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝4则a＝－43或－3.3例5．已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____．解析：设扇形的圆心角为αrad，半径为R，则?2R＋α·R＝6??12，解得α＝1或α＝4.?2R·α＝2?例7．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α是第________象限．解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．3π3π例8．(2010年深圳调研)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．443πcos43π3π7π解析：由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.4443πsin43π例9．若cosα＝－，α∈(，π)，则tanα＝________.523π4sinα4解析：cosα＝－，α∈(，π