会计学第一节基本原理2、马尔科夫过程随机过程中，有一类具有“无后效性性质”，即当随机过程在某一时刻to所处的状态已知的条件下，过程在时刻t>to时所处的状态只和to时刻有关(yǒuguān)，而与to以前的状态无关，则这种随机过程称为马尔科夫过程。即是：ito为确知,it(t>to)只与ito有关(yǒuguān)，这种性质为无后效性，又叫马尔科夫假设。3、马尔科夫链时间和状态都是离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。例：蛙跳问题假定池中有N张荷叶，编号为1，2，3,……,N，即蛙跳可能有N个状态（状态确知且离散）。青蛙所属荷叶，为它目前所处的状态；因此它未来的状态，只与现在(xiànzài)所处状态有关，而与以前的状态无关（无后效性成立）写成数学表达式为：P(xt+1=j|xt=it,xt-1=it―1,……x1=i1)=P(xt+1=j|xt=it)定义：Pij=P(xt+1=j|xt=i)即在xt=i的条件下，使xt+1=j的条件概率(gàilǜ)，是从i状态一步转移到j状态的概率(gàilǜ)，因此它又称一步状态转移概率(gàilǜ)。由状态转移图，由于共有N个状态，所以有二．状态转移矩阵1.一步状态转移矩阵系统有N个状态，描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵P11P12……P1N定义为P21P22……P2N:::PN1PN2……PNN这是一个(yīɡè)N阶方阵，满足概率矩阵性质1）Pij≥0,i,j=1,2,……,N非负性性质2）∑Pij=1行元素和为1,i=1,2,…N如：W1=[1/4,1/4,1/2,0]W2=[1/3,0,2/3]W3=[1/4,1/4,1/4,1/2]W4=[1/3,1/3,-1/3,0,2/3]3）若A和B分别为概率(gàilǜ)矩阵时，则AB为概率(gàilǜ)矩阵。2.稳定性假设若系统的一步状态转移概率(gàilǜ)不随时间变化，即转移矩阵在各个时刻都相同，称该系统是稳定的。这个假设称为稳定性假设。蛙跳问题属于此类，后面的讨论均假定满足稳定性条件。{2004/11/22}3.k步状态转移矩阵经过(jīngguò)k步转移由状态i转移到状态j的概率记为P(xt+k=j|xt=i)=Pij(k)i,j=1,2,……,N定义：k步状态转移矩阵为：P11(k)P12(k)……P1N(k)P=:::PN1(k)PN2(k)……PNN(k)当系统满足稳定性假设时P=P=P•P•……P其中P为一步状态转移矩阵。即当系统满足稳定性假设时，k步状态转移矩阵为一步状态转移矩阵的k次方.例：设系统(xìtǒng)状态为N=3，求从状态1转移到状态2的二步状态转移概率.解：作状态转移图解法一：由状态转移图：1——1——2:P11•P121——2——2:P12•P221——3——2:P13•P32P12=P11•P12+P12•P22+P13•P32=∑P1i•Pi2解法(jiěfǎ)二：k=2,N=3P11(2)P12(2)P13(2)P=P21(2)P22(2)P23(2)P31(2)P32(2)P33(2)P11P12P13P11P12P13=P•P=P21P22P23P21P22P23P31P32P33P31P32P33得：P12(2)=P11•P12+P12•P22+P13•P32=∑P1i•Pi2例：味精销售问题已连续统计(tǒngjì)六年共24个季度，确定畅销，滞销界限，即只允许出现两种状态，且具备无后效性。。设状态1为畅销，状态2为滞销,作出状态转移图:图中:P11为当前畅销，连续畅销概率；P12为当前畅销，转滞销概率；P22为当前滞销，连续滞销概率；P21为当前滞销，转畅销概率。数据在确定盈亏量化界限后的统计表如下：t12345678910111213状态①①②①②②①①①②①②①t1415161718192021222324状态①②②①①②①②①①①进行概率计算(jìsuàn)时，第二十四个季度为畅销，但后续是什么状态不知，故计算(jìsuàn)时不能采用，只用于第二十三季度统计。有：P11=7/(7+7)=0.5;P12=7/(7+7)=0.5;P21=7/(7+2)=0.78;P22=2/(7+2)=0.22则0.50.50.780.22此式说明了：若本季度畅销，则下季度畅销和滞销的可能性各占一半若本季度滞销，则下季度滞销有78%的把握，滞销风险22%二步状态(zhuàngtài)转移矩阵为：0.50.50.50.50.780.220.780.220.640.360.56160.4384P11(2)P11(2