马尔柯夫预测?马尔柯夫（马尔柯夫（A.AMarkov）预测法是应用概率论中马）尔柯夫链的理论和方法来研究随机事件变化并借此分析预测未来变化趋势的一种方法。分析预测未来变化趋势的一种方法。马尔柯夫链的基本理论基于马尔柯夫链基本理论的状态预测、基于马尔柯夫链基本理论的状态预测、状态预测市场占有率预测和人力资源结构预测方法市场占有率预测和人力资源结构预测方法。§5.1基本概念?马尔柯夫（A.AMarkov俄国数学家）。马尔柯夫（俄国数学家）。?20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程20世纪初，世纪初仅与事物的近期状况有关而与事物的过去状态无关。近期状况有关，仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。例：设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、变化等许多经济行为都可用这一类过程来描述或近似。变化等许多经济行为都可用这一类过程来描述或近似。?所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，马尔柯夫链随机时间序列值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，后效性。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔柯夫链马尔柯夫链。后效性。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔柯夫链。概念:状态概念状态??状态231231基本概念4:基本概念4:一、状态与状态变量状态、状态转移概率、状态转移概率矩阵、初始状态概率向量?状态：客观事物可能出现或存在的状况。状态：客观事物可能出现或存在的状况。畅销也可能滞销；正常也可能故障等如：商品可能畅销也可能滞销；机器运转可能正常也可能故障等。商品可能畅销也可能滞销机器运转可能正常也可能故障相互独立:不能同时存在两种状态?同一事物不同状态之间必须相互独立不能同时存在两种状态。同一事物不同状态之间必须相互独立不能同时存在两种状态。?客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化。处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化。如某种产品在市场上本来是滞销的，但是由于销售渠道变化了，在市场上本来是滞销的，但是由于销售渠道变化了，或者消费心理发生了变化等，它便可能变为畅销产品。理发生了变化等，它便可能变为畅销产品。用状态变量来表示状态：状态变量来表示状态：来表示状态?i=1,2,???,N?Xt=i??t=1,2,???????它表示随机运动系统，它表示随机运动系统，在时刻t(t=1,2,L)所处的状态为i(i=1,2,LN)?状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。如：由于产品质量或替代产品的变化，市场上产品可能由于产品质量或替代产品的变化，畅销变为滞销。变为滞销由畅销变为滞销。二、状态转移概率?客观事物可能有E1,E2,L,EN共n种状态，其中每次只能处种状态，于一种状态，个转向（包括转向自身），于一种状态，则每一状态都具有n个转向（包括转向自身），即Ei→E1,Ei→E2,???,Ei→EN。?由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性由于状态转移是随机的，因此，的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率状态转移概率。的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。－－－－－－－－－－－－－概率论中的条件概率：（?）概率论中的条件概率：P（A?B）就表达了由状态B向状态A转移的概率，简称为状态转移概率状态转移概率。移的概率，简称为状态转移概率。对于由状态Ei转移到状态Ej的概率，称它为从i到j的转移概率。转移到状态的概率，的转移概率。记为：记为：Pij=P(EjEi)=P(Ei→Ej)=P(xn+1=jxn=i)它表示由状态Ei经过一步转移到状态Ej的概率。它表示由状态经过一步转移到状态的概率。例：某地区有甲、某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品，有一千个丙三家食品厂生产同一种食品，用户（或购货点），），假定在研究期间无新用户加入也无老用户用户（或购货点），假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移，已知2006年5月份有500户是甲退出，只有用户的转移，厂的顾客；户是乙厂的顾客；户是丙厂的顾客。厂的顾客；400户是乙厂的顾客；100户是丙厂的顾客。6月甲厂有400户原来的顾客，户转乙厂，份，甲厂有400户原来的顾客，上月的顾客有50户转乙厂，户转丙厂；户原来的顾客，50户转丙厂；乙厂有300户原来的顾客，上月的顾客有20户转甲厂，户转丙厂；户原