湖北省黄冈中学、黄石二中2011届高三联考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A={2，3，4}，B={x|x=n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．已知是等差数列的前n项和，且的值为（）A．117B．118C．119D．1203．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）f(x)A．B．C．D．4．已知，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．由函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．已知x>0，y>0，x+3y=1，则的最小值是（）A．B．2C．4D．7．在中,的面积,则与夹角的取值范围是（）A．B．C．D．8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20]9．函数（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10．记集合，，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2011个数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式的解集为____________．12．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为．13．已知是等比数列，，则=．14．对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为__________．15．若,，λ∈R，且，，则的值为=．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知，为实常数。（I）求的最小正周期；（II）若在上最大值与最小值之和为3，求的值。17．（本题满分12分）中内角的对边分别为，向量且（Ⅰ）求锐角的大小，（Ⅱ）如果，求的面积的最大值18．（本题满分12分）已知函数,且函数的图象关于直线对称,又．（1）求的值域；（2）是否存在实数,使命题和满足复合命题为真命题?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由．19．（本题满分14分）随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知2010年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：．（1）求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；（2）比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；（3）试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由．（参考数据）20．（本题满分13分）已知函数是偶函数．（1）求的值;（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列满足且（1）求；（2）数列满足，且时．证明当时，；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．参考答案1-5BCAAB6-10CBCDB11．12．213．14．15．eq\f(\r(2),2)16．解：（I）所以的最小正周期；………………………5分（II），则所以是最大值为，最小值为依题意有：，………………………10分17．解：（1）即又为锐角……………………………………6分（2）又代入上式得：（当且仅当时等号成立。）（当且仅当时等号成立。）………12分18．（1）由,于是------------------------------------3分由,此函数在是单调减函数,从而的值域为。------------------------------6分（2）假定存在的实数m满足题设，即f（m2－m）f（3m4）和都成立又∴，∴---------8分由的值域为，则的定义域为已证在上是减函数，