http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第十章第八节离散型随机变量及其分布列与超几何分布（理）题组一离散型随机变量分布列的性质1.下列分布列中，是离散型随机变量分布列的是()A.X012P0.30.40.5B.Xx1x2x3P0.3－0.10.8C.X123Peq\f(2,10)eq\f(5,10)eq\f(3,10)D.Xx1x2x3Peq\f(2,7)eq\f(2,7)eq\f(3,7)解析：由离散型随机变量分布列的概念及性质可知C正确．答案：C2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于()A．1B．1±eq\f(\r(2),2)C．1－eq\f(\r(2),2)D．1＋eq\f(\r(2),2)解析：由分布列的性质得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤1－2q＜1，,0≤q2＜1，,0.5＋1－2q＋q2＝1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜q≤\f(1,2)，,q＝1±\f(\r(2),2).))∴q＝1－eq\f(\r(2),2).答案：C3．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝eq\f(1,2k)，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于()A.eq\f(3,16)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,16)D.eq\f(5,16)解析：P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,23)＋eq\f(1,24)＝eq\f(3,16).答案：A4．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据顺次为______________．解析：由于0.20＋0.10＋0.x5＋0.10＋0.1y＋0.20＝1，得0.x5＋0.1y＝0.40，因而两个数据分别为2,5.答案：2,5题组二求离散型随机变量的分布列5.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列．解：随机变量X的取值为3,4,5,6.P(X＝3)＝＝eq\f(1,20)；P(X＝4)＝＝eq\f(3,20)；P(X＝5)＝＝eq\f(3,10)；P(X＝6)＝＝eq\f(1,2).故随机变量X的分布列为：X3456Peq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(3,10)eq\f(1,2)6．设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为eq\f(3,4)，遇到红灯(禁止通行)的概率为eq\f(1,4).假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，X表示停车时曾经通过的路口数，求：(1)X的分布列；(2)停车时最多已通过3个路口的概率．解：(1)X的所有可能值为0,1,2,3,4.用Ak表示事件“汽车通过第k个路口时不停(遇绿灯)”，则P(Ak)＝eq\f(3,4)(k＝1,2,3,4)，且A1，A2，A3，A4独立．故P(X＝0)＝P(eq\x\to(A)1)＝eq\f(1,4)；P(X＝1)＝P(A1·eq\x\to(A)2)＝eq\f(3,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(3,16)；P(X＝2)＝P(A1·A2·eq\x\to(A)3)＝(eq\f(3,4))2eq\f(1,4)＝eq\f(9,64)；P(X＝3)＝P(A1·A2·A3·eq\x\to(A)4)＝(eq\f(3,4))3eq\f(1,4)＝eq\f(27,256)；P(X＝4)＝P(A1·A2·A3·A4)＝(eq\f(3,4))4＝eq\f(81,256).从而X有分布列：X01234Peq\f(1,4)eq\f(3,16)eq\f(9,64)eq\f(27,256)eq\f(81,256)(2)P(X≤3)＝1－P(X＝4)＝1－eq\f(81,256)＝eq\f(175,256).即停车时最多已通过3个路口的概率为eq\f(175,256).题组三超几何分布问题7.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来