运筹学基础概述一、运筹学的定义一、运筹学的定义运筹学这一名词最早出现于1938年。当时英，美等国盟军在与德国的战争中遇到了许多错综复杂的战略和战术问题难以解决，比如：１.防空雷达的布置问题２.护航舰队的编队问题1947年美国数学家提出了求解线性规划的有效方法——单纯形法。20世纪50年代初，应用计算机求解线性规划获得成功。之后，运筹学在很多领域得到应用与发展。同时很多国家成立了运筹学研究学会，运筹学的理论研究日趋成熟，在实际应用上则日趋广泛。我国运筹学的研究始于20世纪50年代中期，但是，对运筹学的理论和应用研究在较短时间内赶上了世界水平。1、观察待决策问题所处的环境问题域的环境有内部环境和外部环境。2、分析和定义待决策的问题决策问题之所以产生,是由于客观上存在不同方案。3、拟定模型模型可以是图象的,也可以是符号的。4、选择输入资料从保存完整的记录,或者经验推测等方式中收集所需的资料。5、提出解并验证它的合理性把资料数据输入模型,解答研究的问题,并对结果进行敏感度试验。6、实施最优解呈报研究结果,经评价后确定最优方案并付之实施。目录第1章线性规划的基本概念问题的提出：在生产管理的经营活动中，通常需要对“有限的资源”寻求“最佳”的利用或分配方式。有限资源：劳动力、原材料、设备或资金等最佳：有一个标准或目标，使利润达到最大或成本达到最小。有限资源的合理配置有两类问题：如何合理的使用有限的资源，使生产经营的效益达到最大；在生产或经营的任务确定的条件下，合理的组织生产，安排经营活动，使所消耗的资源数最少。与规划问题有关的数学模型总有两部分组成：约束条件：反映了有限资源对生产经营活动的种种约束，或者生产经营必须完成的任务；目标函数：反映生产经营者在有限资源条件下希望达到的生产或经营的目标。例1某化工厂根据一项合同要求为用户生产一种用甲、乙两种原料混合配制而成的特种产品。已知甲、乙两种原料都含有A、B、C三种化学成分，两种原料分别所含三种化学成分的百分比含量，以及按合同规定的产品中三种化学成分的最低含量如下表所示：已知甲、乙两种原料的成本分别是每公斤3元和2元，厂方希望总成本达到最小，问如何配置该产品？定义x1，x2分别为每公斤产品中甲，乙两种原料的数量，目标：使总成本Z=3x1+2x2极小化约束：配料平衡条件，x1+x2=1产品中A、B、C三种化学成分的最低含量12x1+3x2≥42x1+3x2≥23x1+15x2≥5非负性条件x1≥0,x2≥0数学模型：s.t.这是一个原料配制问题，是在生产任务确定的条件下，合理的组织生产，使所消耗的资源数最少的数学规划问题。满足一组约束条件的同时，寻求变量x1和x2的值使目标函数取得最小值。线性规划的一般数学模型线性规划模型的特征：1、用一组决策变量x1,x2,…xn表示某一方案，且在一般情况下，变量的取值是非负的。2、有一个目标函数，这个目标函数可表示为这组变量的线性函数。3、存在若干个约束条件，约束条件用决策变量的线性等式或线性不等式来表达。4、要求目标函数实现极大化（max）或极小化（min）。满足上述4个特征的规划问题称为线性规划问题线性规划的模型的一般形式:目标函数满足约束条件通常称为决策变量，为价值系数，为消耗系数,为资源限制系数。课后习题