北师大版九年级数学上学期第五章典型例题：典型例题：反比例函数例1.下列各题中，哪些是反比例函数关系。（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；（4）直角三角形中两锐角间的关系；（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；（6）有一个角为30的直角三角形的斜边与一直角边的关系。解：成反比例关系的是（1）（5）、点拨：若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。例2.在同一坐标系中，画出y=8x和y=2x的图象，并求出交点坐标。点悟：y=8x的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小。并且每一支都向两方无限接近x、y轴。而y=2x的图象是过原点的直线。解：x-4-2-4?1212162442y=8x-2-1618??x1=2?y=?x2=?2x????y1=4?y=?4?y=2x?，?2（?2,?4）两点。双曲线y=8x与直线y=2x相交于（2，4），点拨：本题求解使用了“数形结合”的思想。例3.当n取什么凳保瑈=(n+2n)x2n2+n?1是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？点悟：根据反比例函数的定义：y=k2(k≠0)y=(n2+2n)?xn+n?1是反比x，可知22例函数，必须且只需n+2n≠0且n+n?1=?1解：y=(n+2n)x2n2+n?1是反比例函数，则?n2+2n≠0??2?n+n?1=?1??n≠0且n≠?2?∴???n=0或n=?1即n=?12n2+n?1故当n=?1时，y=(n+2n)x表示反比例函数y=?1x∵k=?1<0∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大而增大。点拨：判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。例4.若点（3，4）是反比例函数过点（）A.（2，6）C.（4，－3）y=m2+2m?1x图象上一点，则此函数图象必经B.（2，－6）D.（3，－4）（2002年武汉）点悟：将点（3，4）代入函数式求出m的值。解：将点（3，4）代入已知反比例函数解析式，得23×4=m2+2m?122即m+2m?1=12，∴m+2m=13∴y=m2+2m?113?112==xxx将A点坐标代入满足上式，故选A。2点拨：本题中求m+2m的值的整体思想是巧妙解题的关键。1y=2a2?7a?14x是反比例函数？求函数解析式？例5.a取哪些值时，2a+3a2解：2a?7a?14=12解得a1=?32，a2=5当a=?3332a2+3a=2×(?)2+3×(?)=02时，2222当a=5时，2a+3a=2×5+3×5≠01y65=2a2?7a?14y=x∴当a=5时，函数2a+3ax是反比例函数，其解析式为2?1点拨：反比例函数可写成y=kx，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对k≠0这一条件的讨论。例6.若函数y=(m+m)x2m2?m?3是反比例函数，求其函数解析式。解：由题意，得?m2?m?3=?1??2?m+m≠0?y=6x?1=6x得?m1=2,m2=?1??m≠0且m≠?1∴m=2故所求解析式为点拨：在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x的系数的条件3的讨论，二者缺一不可。2例7.（1）已知y=y1+y2，而y1与x+1成反比例，y2与x成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式；（2）直线l：y=kx+b与y=2x平行且过点（3，4），求l的解析式。解：（1）∵y1与x+1成反比例，y2与x成正比例2∴y1=k12x+1，y2=k2x∴y=y1+y2=k1+k2x2x+1把x=1，y=2及x=0，y=2代入得k1?+k2?2=2??2=k1+0?∴y=2+x2x+1∴k=2∴直线l的解析式为（2）∵y=kx+b与y=2x平行又∵y=kx+b过点（3，4）∴3k+b=4，∴b=?2y=2x?2点拨：这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。33例8.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m时，它的密度ρ=1.98kg/m3（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=9m时二氧化碳的密度ρ。解：（1）由物理知识可知，质量m，体积V，密度ρ之