优化建模与LINDO/LINGO软件第6章经济与金融中的优化问题内容提要1.经济均衡问题及其应用单一生产商、单一消费者的情形－例6.1:市场清算价格甲以1、2、3、4万元的单价售出的产品数量分别是A1，A２，A３，A４（吨）模型求解模型扩展建立线性规划模型(LP)两个生产商、两个消费者的情形－例6.2:市场清算价格甲销售到丁的运输成本是1.5（万元）/吨甲以1、2、3、4万元的单价售出的产品数量分别是A1，A２，A３，A４（吨）供需平衡：AX+AY=A1+A２+A３+A４BX+BY=B1+B２+B３+B４AX+BX=x1+x2+x3+x4AY+BY=y1+y2+y3+y4结果解释拍卖与投标问题-例6.3:艺术品拍卖问题假设有一个中间商希望最大化自己的例润目标：确定第j类物品的清算价格pj，它应当满足下列假设条件：成交的第j类物品的数量不超过Sj（j=1，2，…,N）；对第j类物品的报价低于pj的投标人将不能获得第j类物品；如果成交的第j类物品的数量少于Sj（j=1，2，…,N），可以认为pj=0（除非拍卖方另外指定一个最低的保护价）；对第j类物品的报价高于pj的投标人有权获得第j类物品，但如果他有权获得的物品超过3件，那么假设他总是希望使自己的满意度最大（满意度可以用他的报价与市场清算价之差来衡量）。线性规划模型(LP)MODEL:TITLE拍卖与投标;SETS:!S,C,B,X的含义就是上面建模时给出的定义;AUCTION:S;BIDDER:C;LINK(BIDDER,AUCTION):B,X;ENDSETSDATA:!通过文本文件输入数据;AUCTION=@FILE(AUCTION.TXT);BIDDER=@FILE(AUCTION.TXT);S=@FILE(AUCTION.TXT);C=@FILE(AUCTION.TXT);B=@FILE(AUCTION.TXT);ENDDATAMAX=@SUM(LINK:B*X);!目标函数;@FOR(AUCTION(J):!拍卖数量限制[AUC_LIM]@SUM(BIDDER(I):X(I,J))<S(J));@FOR(BIDDER(I):!投标数量限制;[BID_LIM]@SUM(AUCTION(J):X(I,J))<C(I));@FOR(LINK:@BIN(X));!0-1变量限制;END最优解为：投标人1得到艺术品1、3、4，投标人2、3都得到艺术品2、3、5，投标人4得到艺术品4、5.结果，第4、5类艺术品各剩下1件没有成交。交通流均衡问题－例6.4:公路网汽车分布问题分析目标函数LINGO模型如下：!四个节点的流量守恒条件;[NODE_A]Y(@INDEX(AB))+Y(@INDEX(AC))=6;[NODE_B]Y(@INDEX(AB))=Y(@INDEX(BC))+Y(@INDEX(BD));[NODE_C]Y(@INDEX(AC))+Y(@INDEX(BC))=Y(@INDEX(CD));[NODE_D]Y(@INDEX(BD))+Y(@INDEX(CD))=6;!每条道路上的总流量Y等于该道路上的分流量X的和;@FOR(ROAD(I):[ROAD_LIM]@SUM(CAR(J):X(J,I))=Y(I));!每条道路的分流量X的上下界设定;@FOR(LINK(I,J)|I#EQ#1:@BND(0,X(I,J),2));@FOR(LINK(I,J)|I#GT#1:@BND(0,X(I,J),1));END均衡时道路AB、AC、BC、BD、CD的流量分别是4、2、2、2、4（千辆车）。注意这时得到的目标函数452并不是真正的总运行和堵塞时间模型讨论这样可以得到单位流量的增加导致总行驶时间的增量和汽车流量之间的关系，如下表2.投资组合问题期望年收益率至少达到15%，应当如何投资？问题分析数学期望：ER1=0.0890833,ER2=0.213667,ER3=0.234583协方差矩阵：COV=模型建立现有一种无风险的投资方式(如购买国库券)。假设国库券的年收益率为5%，如何考虑例6.5中的问题？结果分析继续考虑例6.5（期望收益率仍定为15%）。假设握有的股票比例为：股票A占50%，B占35%，C占15%。如按交易额的1%收取交易费，投资A大约占52.647%，B占35%，C占12.299%，能否通过一定方式避免协方差的计算，对模型进行简化呢？如何根据所给数据经过回归计算得到ui和bi?年收益率(数学期望)不低于15%二次规划模型(QP)其他目标下的投资组合模型-例6.9:保守股票投资优化模型与求解求解得到：应该投资A股票54.5455%，B股票4