重点词--定义命题(简单命题\复合命题)命题表示基本连接词重点掌握命题的翻译本次课重点第二节命题合适公式与真值表二、子合适公式三、命题公式的解释例：下面是对公式G=（RQ）（PQ）的一个解释：PQR010在这个解释下，公式G的值是(00）（01）=1。四、公式的真值表例：构造公式G=（RQ）（PQ）的真值表。解：公式中含3个原子，故有8种可能的解释，见下表。PQR|RQPQ|G000|01|1001|11|1010|01|1011|01|1100|00|0101|10|1110|01|1111|01|1例：构造公式G1=P（PQ）和G2=P(PQ)的真值表。解：下面把两个公式的真值表放在一起。PQ|P（PQ）|P（PQ）00|1|001|1|010|1|011|1|0五、公式的分类3。可满足式：至少在一种解释下取真值1的公式。如PQ等。显然，永真式是可满足公式，而矛盾式是不可满足公式。作业:习题一3,4(3)(7)习题1.21,2(3)(7)第三节命题公式的等价定理1：证明要点：当AB时，任何解释下A和B同值，因此AB是永真式。反之，当AB是永真式时，在任何解释下A和B必须同值，因此AB。例：验证PQPQ解：列出真值表如下：PQ|PQ|PQ00|1|101|1|110|0|011|1|1从值表可以看出，等价式成立。例：验证（PQ）PQ解：列出真值表如下：PQ|（PQ）|PQ00|1|101|0|010|0|011|0|0从真值表可以看出，等价式成立。二、基本等价式4。P（QR）（PQ）R（PQR）P（QR）（PQ）R（PQR）（结合律）根据结合律，只含或只含的公式，可以去掉括号。5。P（QR）（PQ）（PR）P（QR）（PQ）（PR）（分配律）6。P（PR）P（吸收律）P（PR）P7。（PQ）PQ（德。摩根律）（PQ）PQ8。PFP，PTP（同一律）9。PTT，PFF（零律）10。PPT，PPF（矛盾律）11。PQPQ(条件词转化)12。PQ（PQ）（QP）（PQ）(PQ）(双条件词转化)三、公式等价的性质证明要点：因为AB，因而在任何解释下，A和B取相同的值，因而X和Y的取值也都相同。利用上面的性质和基本等价式，就可以使用等价变换的方法去证明公式的等价问题，下面是两个例子。例1：证明PQQP证明：PQPQ（Q）PQP煤是黑的(原命题)如果是煤,则是黑的(P->Q)煤是不黑的(否命题)~(P->Q)黑的是煤(逆命题)如果是黑的,则是煤(Q->P)不黑不是煤(逆否命题)如果不黑,则不是煤(~Q->~P)例2：证明(PQ)(PR)P(QR)证明：（PQ）（PR)(PQ)(PR)P(QR)P(QR)四、对偶式求一般WFF的对偶式，必须用基本等价式先化去和，变成只含否定、析取、合取之类联结词的等价公式后再作。2。定理：设A、B都是WFF。如果AB，则A*B*。例如：设A=P(QR)B=（PQ）（PR)显然，AB。它们的对偶式分别是A*=P(QR)B*=（PQ）（PR)同样容易看出：A*B*。作业:习题一5(3)(4),6习题1.31(3)(4),2